РАЗРАБОТКИ

Другие модули


Развитие логического мышления учащихся на уроках математики

Развитие логического мышления учащихся на уроках математики

Человек не может понимать окружающий его мир только логикой мозга, он должен ощутить его логикой сердца, т.е. эмоцией.

Образцов С.В.

Инновации в образовании в настоящее время рассматриваются как новшества, которые открываются и внедряются в педагогическом поиске. Традиционные технологии, сколько бы их не усовершенствовали, не могут в настоящее время стать программой развития ребенка.

Современный учитель не должен быть информатором, а призван помогать ученику овладеть способами познания.

Мне, например, будет обидно, если мой выпускник, выйдя из гимназии, скажет словами Николая Гладкова:

«А школа мало мне дала,
Там обучали только фразам,
А надо изучать дела,
Затем, чтоб развивался разум».

Теперь предмет математики для учителя - не цель научения, а средство овладения познавательной деятельностью, в которой задействованы творческий потенциал личностей и учителя, и ученика.

Говоря об опыте работы в преподавании математики, необходимо говорить и о потенциале мыслительной деятельности учащихся.

Три основных раздела мыслительной деятельности:

  1. Мыслительные навыки.
  2. Определение (знание, прилежание).
  3. Что делает ученик.

Если нам будет известна разносторонняя информация о способностях и деятельности каждого ученика, то можно повысить способность учащихся четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.
Математика имеет огромные возможности для воспитания привычки к ясному мышлению и четкой, логически совершенной речи.

Целенаправленная работа по развитию логического мышления учащихся ведется мною на уроках и в кружковой работе.
При изучении математики учащиеся обучаются умению оперировать понятиями, правильно строить и анализировать суждения (предложения, утверждения, высказывания), проводить умозаключения и доказательства. Учащиеся, совместно с учителем, составляют конспекты, планы изучаемого материала. Эти конспекты помогают учащимся свободно пользоваться теоретическим материалом, сознательно применять математические понятия, подходить творчески к решению математических задач. В своей работе руководствуюсь словами Аристотеля: «Мышление начинается с удивления».

Приведу ряд упражнений, при решении которых учащиеся применяют математические понятия, развивают культуру мышления.

№1. Приведите примеры геометрических понятий, которые выражаются:

а) одним словом, б) двумя словами, в) тремя словами.

Ответ: а) квадрат; б) тупоугольный треугольник; в) средняя линия трапеции.

№2. Перечислите известные вам свойства прямой. Укажите не менее четырех свойств.

Ответ: Прямая не замкнута, бесконечна, делит плоскость, в которой она лежит, на две части, определяется любыми двумя своими точками.

№3. Найдите геометрические свойства, общие для прямой и окружности.

Ответ. Прямая и окружность делят плоскость, в которой они лежат, на две части. Прямая и окружность являются линиями постоянной кривизны.

№4. Укажите свойства:

а) присущие всем треугольникам (основные, или необходимые свойства);
б) только некоторым треугольникам;
в) свойства, не принадлежащие ни одному треугольнику (противоречивые свойства).

Ответ:
а) во всяком треугольнике сумма углов равна 180˚;
б) только некоторые треугольники имеют равные стороны;
в) треугольник не может иметь двух прямых углов.

Так как в школьный курс математики введен раздел «Комбинаторика», необходимо на уроках в 5-8 классах в план урока включать задачи такого типа:

В чем различие следующих предложений:

  1. на спектакле присутствовали все учащиеся нашего класса;
  2. на спектакле присутствовали учащиеся нашего класса;
  3. на спектакле присутствовали только учащиеся нашего класса;
  4. на спектакле присутствовали только некоторые учащиеся нашего класса;
  5. каждый учащийся нашего класса присутствовал на спектакле?

Ответ:

  1. на спектакле могли присутствовать также и учащиеся других классов;
  2. на спектакле могли присутствовать не все учащиеся данного класса;
  3. учащиеся других классов не присутствовали на спектакле;
  4. некоторые учащиеся данного класса не присутствовали на спектакле;
  5. пятое и первое предложения равносильны.

Учителю необходимо обращать внимание на то, как отвечает ученик при решении таких задач. Речь ученика должна быть убедительной, краткой, ясной и одновременно изящной, возбуждающей мысль и эмоции.

Рассмотрим предложения, относительно которых имеет смысл говорить, что они являются истинными или ложными.

Проверьте, справедливы ли утверждения:

  1. для того чтобы число делилось на 5, необходимо, чтобы оно оканчивалось 0;
  2. все равносторонние треугольники являются равнобедренными;
  3. некоторые прямоугольные треугольники являются равнобедренными;
  4. произведение двух чисел равно нулю, когда, по крайней мере, один из множителей равен нулю.

Ответ.
предложение станет верным, если слово «необходимо» заменить словом «достаточно»;
предложение верно;
предложение верно;
предложение верно.

Выполняя такие задания, учитель без труда определит, понял ли учащийся теоретический материал или предложенную задачу. Ученику необходимо показать в своем ответе не столько запоминание, сколько умение разбираться в структуре рассуждений. Учащийся должен знать, что опираясь на основные понятия, строятся рассуждения, из рассуждений строятся умозаключения, то есть доказательства.

Рассмотрим следующие примеры:

1) Как опровергнуть утверждение: «Если число делится на 5, то оно оканчивается цифрой 5»?

Ответ: Указанием контрпримера. Например, 20, 100 и т. д.

2) Какое значение при доказательстве теорем имеет чертеж?

Ответ: Чертеж имеет лишь вспомогательное значение как «наглядное пособие», иллюстрирующее наши рассуждения.

3) Докажите следующее утверждение от противного: Ни при каком целом n частные: n-6n - 5 15 и 24 одновременно не являются целыми числами.

Решение.

Предположим, что одновременно при некотором nЄ Z
n –6 = Аn–5 = В
15 и 24
где А и В – целые числа, получаем: n = 15А + 6 и n = 24В + 5, то есть
15А+6=24В+5, что неверно ни при целых А и В.

4) В каждом из следующих примеров найдите условие и заключение:

а) аb ≠ 0; аb › 0. Решение аb › 0 → аb ≠ 0.
б) аbс=0; а=b=с=0. Решение а=b=с=0→ аbс=0.
в) аd=bс;а=с а=с
bd(a≠0, b≠0, c≠0, d≠0).

Решение: аd=bсbd

Подобные задания развивают у учащихся логическое мышление.
Для того чтобы развивать творческие способности у учащихся, нужно, прежде всего, научить учиться. Учителю необходимо постоянно приучать учеников мыслить самостоятельно, прививать им твердую привычку надеяться в разрешении возникающих затруднений на собственные силы и разум.

И последнее. 

В своей работе придерживаюсь трех заповедей Пойа Д.:

  1. Стараюсь научить своих учеников догадываться.
  2. Стараюсь научить своих учеников доказывать.
  3. Пользуюсь наводящими указаниями, но не стараюсь навязывать своего мнения насильно.

Именно на уроках математики ученик должен привыкать к краткой,предельно четкой и логически отточенной речи.

Литература.

  1. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. М. ,Просвещение,1991.
  2. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. М. , Просвещение 1996 .
  3. Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах. М. , Просвещение, 2008.
Андреева Марина Владимировна24.04.2014 12940 Из опыта работы
Всего комментариев: 0
avatar