Формы организации обучения математике

В век технологий система образования ставит своей главной целью подготовку для общества квалифицированных специалистов. Математика всегда была неотъемлемой частью всей истории человеческой культуры; она является ключом к познанию окружающего на мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Все математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которых связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Но математика стала проникать и в области традиционно «нематематические» - управление государством, медицину, лингвистику и другие. Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту, но и также важно математическое образование для профессиональной деятельности служащих и рабочих.

Современное образование в России перешло на Федеральный государственный образовательный стандарт второго поколения (ФГОС). В основу ФГОС нового поколения положена новая идеология. Перед образовательными учреждениями поставлена задача, которая предполагает воспитание гражданина современного общества, человека, который будет учиться всю жизнь. Целью современного образования становится развитие учащегося как субъекта познавательной деятельности.

Особенность ФГОС нового поколения – деятельностный характер, который ставит главной задачей развитие личности учащегося. Современное образование отказывается от традиционного представления результатов обучения в виде знаний, умений и навыков; формулировки стандарта указывают на реальные виды деятельности.

Поставленная задача требует перехода к новой системно-деятельностной образовательной парадигме, которая, в свою очередь, связана с принципиальными изменениями деятельности преподавателя, реализующего новый стандарт. Также изменяются и технологи обучения, внедрение информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) открывает значительные возможности расширения образовательных рамок по каждому предмету в общеобразовательном учреждении.

Исходя из требований времени, меняется подход к современному уроку. Современный урок должен отражать владение классической структурой урока на фоне активного применения собственных творческих наработок, как в смысле его построения, так и в подборе содержания учебного материала, технологии его подачи и
тренинга.

2. Урок математики. Структура урока математики.

Существуют разнообразные формы организации учебного процесса: урок, лекция, семинар, конференция, лабораторно-практическое занятие, практикум, факультатив, экскурсия, производственная практика, домашняя самостоятельная работа, консультация, экзамен, зачет, предметный кружок, мастерская, студия, научное общество, олимпиада, курсовое проектирование, дипломное проектирование и др.

В современной отечественной школе урок остается основной формой организации обучения. В форме урока возможна эффективная организация, не только учебно-познавательной, но и других развивающих видов деятельности учащихся.

Урок — это такая форма организации учебного процесса, при которой педагог в течение точно установленного времени организует познавательную и, иную деятельность постоянной группы учащихся (класса) с учетом особенностей каждого из них, используя виды, средства и методы работы, создающие благоприятные условия для того, чтобы все ученики овладевали основами изучаемого предмета непосредственно в процессе обучения, а также для воспитания и развития познавательных и творческих способностей, духовных сил обучаемых.

В настоящее время все более актуальным в образовательном процессе становится использование в обучении приемов и методов, которые формируют умения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения. А это значит, что у современного студента должны быть сформированы универсальные учебные действия, обеспечивающие способность к организации самостоятельной учебной деятельности. Признанным подходом в обучении выступает системно - деятельностный, т.е. учение, направленное на решение задач проектной формы организации обучения, в котором важным является: применение активных форм познания: наблюдение, опыты, учебный диалог и пр.; создание условий для развития рефлексии — способности осознавать и оценивать свои мысли и действия как бы со стороны, соотносить результат деятельности с поставленной целью, определять своё знание и незнание и др.

Тогда образовательное учреждение становится не столько источником информации, сколько учит учиться; учитель не проводник знаний, а личность, обучающая способом творческой деятельности, направленной на самостоятельное приобретение и усвоение новых знаний.

В каждом уроке можно выделить его основные компоненты (объяснение нового материала; закрепление; повторение; проверка знаний, умений, навыков), которые характеризуют различные виды деятельности преподавателя и учащихся

Эти компоненты могут выступать в различных сочетаниях и определять построение урока, взаимосвязь между этапами урока, т. е. его структуру.

Под структурой урока понимают соотношение компонентов урока в их определенной последовательности и взаимосвязи между собой. Структура урока зависит от дидактической цели, содержания учебного материала, возрастных особенностей учащихся и особенностей класса как коллектива. Учитель в зависимости от места урока в теме (разделе), от типа урока определяет его структуру, используя тот или иной набор элементов. Объем учебного материала, выносимого на урок, должен быть оптимальным, не перегружать учащихся и не быть недостаточным. Учителю необходимо обеспечить связь содержания данного урока с предыдущим уроком и ранее изученным материалом.

Структурирование урока в соответствии с этапами учебной деятельности влияет не только на усвоение знаний, но и овладение умением учиться, особенно формирование регулятивных учебных действий: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция. Возникновение и развитие каждого из этих действий связано с реализацией определенного компонента учебной деятельности.

СТРУКТУРА УРОКА ПО ФГОС

1. Мотивационный этап:

1. актуализация знаний, связанных с решением учебной проблемы сегодняшнего дня;
2. обострение противоречия, лежащего в основе новой учебной проблемы (организовать проблемную ситуацию);
3. постановка учебной цели урока (узнать новое, обобщить пройденное или достигнуть нового уровня усвоения).

2. Этап учебных действий:

1. определение пути достижения учебной цели;
2. составление или принятие плана действий;
3. реализация плана по достижению учебной цели урока (связана с проверкой и качественной оценкой достижения промежуточных целей).

3. Этап контроля и оценки учебной деятельности:

1. сверка результата собственной учебной деятельности с эталоном;
2. оценка качества результата собственной учебной деятельности.

4. Этап фиксации итогов урока. Домашнее задание.

Разрабатывая урок с опорой на структуру учебной деятельности, учитель стремится:

• поставить учебную задачу на основе соотнесения известного и неизвестного, усвоенного и неусвоенного, чтобы школьники либо охотно приняли предложенную им учебную цель, либо сформулировали ее сами;
• создать ситуацию мотивационного конфликта, организовать преодоление трудностей, чтобы мобилизовать силы и энергию учащихся, вызывать проявление волевого усилия;
• побудить учащихся к определению промежуточных целей и их последовательности с учетом конечного результата учебной деятельности, к составлению плана действий;
• создать условия для прогнозирования последствий производимых учебных действий, предвосхищения того, каким будет результат учения, обнаружения отклонения от намеченного пути к учебной цели;
• подвести учащихся к осознанию, что уже усвоено и еще подлежит усвоению;
• вызвать готовность учащихся к внесению необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения ожидаемого и реального результата учебного действия;
• помочь ученикам самим оценить качество и уровень усвоения учебного материала.

3. Основные требования к уроку математики.

Современный урок – это, прежде всего урок, направленный на формирование и развитие универсальных учебных действий (УУД). Выделяют несколько наиболее важных аспектов такого урока.

Первый аспект: мотивационно – целеполагающий.

Цель современного урока должна быть конкретной и измеряемой. Цель можно отождествить с результатом урока. Результатом урока является не успеваемость, не объем изученного материала, а приобретаемые УУД учащихся (такие, как способность к действию, способность применять знания, реализовывать собственные проекты, способность социального действия, т.е.). Вместе с этим, следует отметить, что такой подход на уроке не отрицает значения знаний, он акцентирует внимание на способности использовать полученные знания. К новым образовательным целям урока относятся цели, которые учащиеся формулируют самостоятельно и осознают их значимость лично для себя.

Второй аспект: деятельностный.

Новым смыслом урока является решение проблем самими школьниками в процессе урока через самостоятельную познавательную деятельность. Проблемный
характер урока с уверенностью можно рассматривать как уход от репродуктивного подхода на занятии. Чем, больше самостоятельной деятельности на уроке, тем лучше, т.к. учащиеся приобретают умения решения проблем, информационную компетентность при работе с текстом.

Современный урок отличается использованием деятельностных методов и приемов обучения таких, как учебная дискуссия, диалог, видео обсуждение, деловые и ролевые игры, открытые вопросы, мозговой штурм и т.д.

Развитию УУД на уроке способствует применение современных педагогических технологий: технология критического мышления, проектная деятельность, исследовательская работа, дискуссионная технология, коллективная и индивидуальная мыслительную деятельность. Важно, чтобы учитель не искажал технологию, используя из нее только отдельные приемы.

Новый подход к образованию соответствует современному представлению об уроке. Именно такой урок называется современным, где учитель вместе с учащимися на равных ведет работу по поиску и отбору научного содержания знания, подлежащего усвоению; только тогда знание становится личностно значимым, а ученик воспринимается учителем как творец своего знания. А значит, именно такие уроки позволяют сегодня реализовывать новые образовательные стандарты.

Развивающее обучение также лежит в основе современного урока, так как урок развивающий – направлен на создание условий, в которых ребенок чувствует себя самим собой, полноценным участником различных форм общественной жизни. Учитель на таком уроке является организатором учебной деятельности. Задача современного учителя на уроке – формировать и развивать УУД, то есть умения учиться всю жизнь.

Для того чтобы сформировать у учащихся любое УУД необходимо:

• сформировать первичный опыт выполнения этого действия и мотивацию;
• сформировать понимание алгоритма выполнения УУД, основываясь на имеющийся опыт;
• сформировать умение выполнять УУД посредством включения его в практику, организовать самоконтроль его выполнения.

Учитель, проектируя занятие, составляет технологическую карту урока, ведь традиционный конспект – это содержание урока по вертикали, а технологическая карта – по горизонтали. При планировании урока учитель определяет все виды деятельности учащихся на уроке в целом и на отдельных его этапах. Составляя технологическую
карту урока, учитель формулирует проблемные вопросы для учащихся, направленные на достижение результата. Современный урок необходимо рассматривать как звено продуманной системы работы учителя, где решаются задачи обучения, воспитания и развития учащихся.

Предъявляются требования и к личностным результатам:

• Мотивирование к учебной деятельности осуществляется через включение учащихся в поисковую и исследовательскую деятельность. Учитель создает условия для возникновения внутренней потребности в изучении материала.
• Цель урока учащиеся формулируют самостоятельно, определяя при этом границы собственного знания и незнания.
• Новый этап урока – это выявление затруднений и планирование своих действий по решению учебной задачи.
• Учащиеся самостоятельно выполняют задания, осуществляют их самопроверку, сравнивая с эталоном, учатся давать оценку деятельности по ее результатам, делают выводы.
• На этапе РЕФЛЕКСИИ учитель в системе обучает детей оценивать свою готовность обнаруживать незнания, находить причины затруднений, определять результат своей деятельности
• Домашнее задание на современном уроке учащиеся выбирают самостоятельно (из предложенных учителем) с учётом индивидуальных возможностей.

Значит можно провести анализ требований, предъявляемым к традиционному уроку и уроку по ФГОС, сравнивая основные требования.

Требования к уроку	Традиционный урок	Урок по ФГОС
Объявление темы урока	Преподаватель сообщает учащимся	Формулируют сами учащиеся
Сообщение целей и задач	Преподаватель формулирует и сообщает учащимся, чему должны научиться	Формулируют сами учащиеся, определив границы знания и незнания
Планирование	Преподаватель сообщает учащимся, какую работу они должны выполнить, чтобы достичь цели	Планирование учащимися способов достижения намеченной цели
Практическая деятельность учащихся	Под руководством преподавателя учащиеся выполняют ряд практических задач (чаще применяется фронтальный метод организации деятельности)	Учащиеся осуществляют учебные действия по намеченному плану (применяется групповой, индивидуальный методы)
Осуществление контроля	Преподаватель осуществляет контроль за выполнением учащимися практической работы	Учащиеся осуществляют контроль (применяются формы самоконтроля, взаимоконтроля)
Осуществление коррекции	Преподаватель в ходе выполнения и по итогам выполненной работы учащимися осуществляет коррекцию	Учащиеся формулируют затруднения и осуществляют коррекцию самостоятельно
Оценивание учащихся	Преподаватель осуществляет оценивание учащихся за работу на уроке	Учащиеся дают оценку деятельности по её результатам (самооценивание, оценивание результатов деятельности товарищей)
Итог урока	Преподаватель выясняет у учащихся, что они запомнили	Проводится рефлексия
Домашнее задание	Преподаватель объявляет и комментирует (чаще – задание одно для всех)	Учащиеся могут выбирать задание из предложенных преподавателем с учётом индивидуальных возможностей

При сравнении требований к уроку можно сказать, что:

• современный урок направлен на формирование и развитие УУД,
• на достижение личностных результатов;
• урок строится в рамках системно-деятельного подхода;
• развивает у учащихся способности самостоятельно ставить учебную задачу;
• проектировать пути их реализации;
• контролировать и оценивать свои достижения.

Урок был и остается основным элементом образовательного процесса, но в условиях системно-деятельного подхода в условиях ФГОС ООО, существенно меняется его функция, форма организации.

Урок должен подчиняться не сообщению и проверке знаний, а выявлению опыта учеников по отношению к излагаемому содержанию. Для этого необходимо на каждом уроке:

• создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса;
• стимулировать учащихся к высказываниям, использованию различных способов выполнения заданий без боязни ошибиться, получить неправильный ответ и т. д.
• использовать в ходе урока дидактические материалы, позволяющие ученику выбирать наиболее значимые для него вид и форму учебного содержания;
• оценивать деятельность ученика не только по конечному результату (правильно - неправильно), но и по процессу его достижения;
• поощрять стремления ученика находить свой способ работы (решение задачи), анализировать способы работы других учеников, выбирать и осваивать наиболее рациональные;
• создавать педагогические ситуации общения на уроке, позволяющие каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы; создавать обстановку для естественного выражения ученика.

4. Типы уроков и методика их построения.

Федеральный Государственный Образовательный Стандарт (ФГОС) во главу угла ставит развитие личности ребенка. Данная задача требует от учителя нового подхода к организации процесса обучения. Урок, как и было раньше, остается основной единицей обучающего процесса. Но теперь изменились требования к проведению урока, предложена другая классификация уроков. Специфика системно-деятельностного подхода предполагает и другую структуру урока, которая отличается от привычной, классической схемы. Многообразие структур уроков предполагает разнообразие их типов.

Требования к современному уроку по ФГОС:

• Урок обязан иметь личностно-ориентированный, индивидуальный характер.
• В приоритете самостоятельная работа учеников, а не учителя.
• Осуществляется практический, деятельностный подход.
• Каждый урок направлен на развитие универсальных учебных действий (УУД): личностных, коммуникативных, регулятивных и познавательных.
• Авторитарный стиль общения между учеником и учителем уходит в прошлое. Теперь задача учителя — помогать в освоении новых знаний и направлять учебный процесс.

ТИПЫ УРОКОВ ПО ФГОС

Можно выделить четыре основных типа уроков в зависимости от поставленных целей:

Тип №1. Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков

Цели:

• Деятельностная: научить детей новым способам нахождения знания, ввести новые понятия, термины.
• Содержательная: сформировать систему новых понятий, расширить знания учеников за счет включения новых определений, терминов, описаний.

Структура урока обретения новых знаний.

• Мотивационный этап.
• Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия.
• Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия.
• Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения.
• Реализация выбранного плана по разрешению затруднения. Это главный этап урока, на котором и происходит "открытие" нового знания.
• Первичное закрепление нового знания.
• Самостоятельная работа и проверка по эталону.
• Включение в систему знаний и умений.
• Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности, и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.

Тип №2. Урок рефлексии

Цели:

• Деятельностная: формировать у учеников способность к рефлексии коррекционно-контрольного типа, научить детей находить причину своих затруднений, самостоятельно строить алгоритм действий по устранению затруднений, научить самоанализу действий и способам нахождения разрешения конфликта.
• Содержательная: закрепить усвоенные знания, понятия, способы действия и скорректировать при необходимости.

Структура урока-рефлексии по ФГОС:

• Мотивационный этап.
• Актуализация знаний и осуществление первичного действия.
• Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения.
• Построение плана по разрешению возникших затруднений (поиск способов разрешения проблемы, выбор оптимальных действий, планирование работы, выработка стратегии).
• Реализация на практике выбранного плана, стратегии по разрешению проблемы.
• Обобщение выявленных затруднений.
• Осуществление самостоятельной работы и самопроверки по эталонному образцу.
• Включение в систему знаний и умений.
• Осуществление рефлексии. В структуре урока рефлексии четвертый и пятый этап может повторяться в зависимости от сложности выявленных затруднений и их обилия.

Тип №3. Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности)

Цели:

• Деятельностная: научить детей структуризации полученного знания, развивать умение перехода от частного к общему и наоборот, научить видеть каждое новое знание, повторить изученный способ действий в рамках всей изучаемой темы.
• Содержательная: научить обобщению, развивать умение строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы, научить видению нового знания в структуре общего курса, его связь с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.

Структура урока систематизации знаний ФГОС:

• Самоопределение.
• Актуализация знаний и фиксирование затруднений.
• Постановка учебной задачи, целей урока.
• Составление плана, стратегии по разрешению затруднения.
• Реализация выбранного проекта.
• Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону.
• Этап рефлексии деятельности.

Тип №4. Урок развивающего контроля

Цели:

• Деятельностная: научить детей способам самоконтроля и взаимоконтроля, формировать способности, позволяющие осуществлять контроль.
• Содержательная: проверка знания, умений, приобретенных навыков и самопроверка учеников.

Структура урока развивающего контроля ФГОС:

• Мотивационный этап.
• Актуализация знаний и осуществление пробного действия.
• Фиксирование локальных затруднений.
• Создание плана по решению проблемы.
• Реализация на практике выбранного плана.
• Обобщение видов затруднений.
• Осуществление самостоятельной работы и самопроверки с использованием эталонного образца.
• Решение задач творческого уровня.
• Рефлексия деятельности.

ВИДЫ УРОКОВ ДЛЯ КАЖДОГО ТИПА УРОКОВ ПО ФГОС

№	Тип урока по ФГОС	Виды уроков
1	Урок открытия нового знания	Лекция, путешествие, инсценировка, экспедиция, проблемный урок, экскурсия, беседа, конференция, мультимедиа-урок, игра, уроки смешанного типа.
2	Урок рефлексии	Сочинение, практикум, диалог, ролевая игра, деловая игра, комбинированный урок.
3	Урок общеметодологической направленности	Конкурс, конференция, экскурсия, консультация, урок-игра, диспут, обсуждение, обзорная лекция, беседа, урок-суд, урок-откровение, урок-совершенствование.
4	Урок развивающего контроля	Письменные работы, устные опросы, викторина, смотр знаний, творческий отчет, защита проектов, рефератов, тестирование, конкурсы.

Алгоритм проектирования урока с точки зрения требований новых ФГОС

Первое: четко определить и сформулировать для себя тему урока; определить место темы в учебном курсе; определить ведущие понятия, на которые опираетсяданный урок, иначе говоря, посмотреть на урок ретроспективно; и, наоборот, обозначить для себя ту часть учебного материала, которая будет использована в дальнейшем, иначе говоря, посмотреть на урок через призму перспективы своей деятельности.

Второе: Определить и четко сформулировать для себя и отдельно для учащихся целевую установку урока - зачем он вообще нужен? В соответствии с ФГОС цель урока заключается в достижении личностных (принятие новых ценностей, нравственных норм), метапредметных (освоение способов деятельности, навыков самоорганизации), предметных (приобретение знаний и умений по данному предмету) результатов образования. Задачи урока – шаги по направлению к цели: что нужно сделать для достижения результата. При формулировке целей они определяются в терминах субъектной позиции учащихся, которые учатся видеть проблему, ставить цели, выбирать способы их реализации, анализировать достоинства и недостатки в собственной деятельности. В традиционном подходе цели урока формулируются в терминах, характеризующих субъектную позицию учителя, который излагает новые знания, систематизирует, обобщает, проверяет.

Третье: Спланировать учебный материал. Подобрать учебные задания, целью которых является: узнавание нового материала; воспроизведение; применение знаний в новой ситуации; применение знаний в незнакомой ситуации; творческий подход к знаниям.- Упорядочить учебные задания в соответствии с принципом "от простого к сложному". Составить три набора заданий: задания, подводящие учащегося к воспроизведению материала; задания, способствующие осмыслению материала учащимся; задания, способствующие закреплению материала учащимся.

Четвертое: Выяснить, над какими конкретно умениями в настоящий момент необходимо работать учащимся. Здесь необходимо четко представлять, какие универсальные учебные действия формируются на каждом этапе урока. При правильной организации деятельности учащихся на уроке формируются: на этапе объявления темы урока - познавательные, общеучебные, коммуникативные учебные действия, на этапе сообщения целей и задач – регулятивные, целеполагания, коммуникативные и т.д.

Пятое: Продумать "изюминку" урока. Каждый урок должен содержать что- то, что вызовет удивление, изумление, восторг учащихся - одним словом, то, что они будут помнить, когда все забудут.

Шестое: Разработать структуру урока. Например, структура урока введения нового материала имеет следующие этапы: мотивационно-целевой; процессуальный; рефлексивно-оценочный.

Седьмое: Определить способ оценки результатов урока и рефлексии учащимися хода урока и результатов собственной деятельности. Спланировать контроль над деятельностью учащихся на уроке, для чего подумать: что контролировать; как контролировать; как использовать результаты контроля Задание ученикам по рефлексии их деятельности должно помочь им найти ответы на ряд вопросов: «Что мы сегодня делали? Для чего это необходимо? Каков главный результат? В чем состоит приращение знаний по данной теме? Благодаря чему оно произошло? Какие возникли вопросы по теме? и т.п.»

Восьмое: Разработать домашнее задание, ориентированное на создание учащимися образовательных продуктов, объективирующих их личностные приращения как результат урока. При этом к домашнему заданию предъявляются те же требования, что и к оценочным заданиям в ходе урока: оно должно быть комплексным, предоставлять возможность обучающимися по своему выбору выходить на разные уровни выполнения задания и представления результатов.

Девятое: Подготовить оборудование для урока. Составить список необходимых учебно-наглядных пособий, приборов и т. д. Продумать вид классной доски.

5. Основные формы внеклассной работы по математике.

Расслоение коллектива учащихся на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал, и на тех, кто добивается при изучении математики лишь удовлетворительных результатов и тех, кому успешное изучение математики даётся с большим трудом, не позволяет учителю в своей работе ориентироваться на “среднего” ученика. Очень часто проводимая на уроках дифференциация обучения не даёт эффективных результатов. Возникает необходимость индивидуализации обучения математике, одной из форм которой является внеклассная работа.

Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время.

Следует различать два вида внеклассной работы по математике:

1. работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеклассные занятия);
2. работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном понимании смысла этого термина).

Работа с отстающими эффективна, если: дополнительные занятия проводятся с группой 3-4 человека: они должны быть однородными. Следует максимально индивидуализировать эти занятия; их проводят не чаще одного раза в неделю, сочетая её с домашними заданиями; после повторного изучения того или иного раздела на дополнительных занятиях следует провести итоговый контроль с выставлением оценок по теме; занятия носят "обучающий" характер; следует использовать соответствующие задания из "дидактических материалов"; учитель математики должен анализировать причины отставания учащегося при изучении тем, выделять типичные ошибки. Это делает занятия более эффективными.

Работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный интерес, отвечает следующим основным целям:

1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и её приложениям.
2. Расширение и углубление знаний учащегося по программному материалу.
3. Оптимальное развитие математических способностей у учащегося и привитие учащемуся определенных навыков научно-исследовательского характера.
4. Воспитание высокой культуры математического мышления.
5. Развитие у учащегося умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.
6. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике.
7. Расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики, о ведущей роли математики.
8. Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.
9. Создание актива, способного сказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса.

Реализация этих целей частично осуществляется на уроках, но из-за временной ограниченности не с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация целей переносится на внеклассные занятия. Следует помнить, что: внеклассная работа не должна дублировать учебную работу, иначе она превратится в обычные дополнительные занятия.

Формы проведения внеклассной работы: математические кружки, математические викторины, конкурсы и олимпиады, математические вечера, математические экскурсии, внеклассное чтение математической литературы, математические рефераты и сочинение, школьная математическая печать, неделя математики.

Проведение внеклассной работы и приемы, используемые в этой работе, должны удовлетворять ряду требований:

• должны быть разнообразными;
• выбираться с учетом возрастных особенностей учащихся;
• должны быть рассчитаны на различные категории учащихся: на интересующихся математикой и одаренных учащихся и на учащихся, не проявивших еще интереса к предмету;
• должны во многом отличаться от форм проведения уроков и других обязательных мероприятий: работа строится на добровольных началах, проводится или после уроков, или в вечернее время после выполнения домашних заданий, т. е. после многочасового умственного труда.

Одной из распространенных форм внеклассной работы является математический кружок. В работе математических кружков можно выделить два направления. Первое в основном ориентировано на развитие мышления и формирование первоначального интереса к математике, второе на углубление знаний по математике и параллельно с этим на дальнейшую работу по развитию мышления.

В работе математического кружка большое значение имеет занимательность материала и систематичность его изложения. Занимательность повышает интерес к предмету и способствует осмыслению важной идеи: математика окружает нас, она есть везде. Систематичность изложения материала может быть направлена на общее умственное развитие учащихся.

Каждая из форм внеклассной работы обладает своими особенно ценными качествами. Математические соревнования, например, привлекательны тем, что участвовать в них стремятся почти все ученики. Это учитель может использовать как для повышения интереса к математике, так и для организации коллективной умственной деятельности учеников.

Математический кружок – одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. В основе кружковой работы лежит принцип строгой добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо успевающих учащихся. Однако следует иметь в виду, что иногда и слабо успевающие учащиеся изъявляют желание участвовать в работе математического кружка и нередко весьма успешно занимаются там; учителю математике не следует этому препятствовать. Необходимо лишь более внимательно отнестись к таким учащимся, постараться укрепить имеющиеся у них ростки интереса к математике, проследить за тем, чтоб работа в математическом кружке оказалась для них посильной. Конечно, наличие слабо успевающих учащихся среди членов математического кружка затрудняет работу учителя, однако путем индивидуализации заданий, предлагаемых учителем кружковцам, можно в некоторой степени ослабить эти трудности. Главное – сохранить массовый характер кружковых занятий по математике, являющийся следствием доступности посещения кружковых занятий всеми желающими.

Другой формой организации внеклассной работы являются факультативные занятия. Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьниками интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.

Программа факультативных занятий по математике составлена так, что все вопросы ее могут изучаться синхронно с изучением основного курса математики в школе. По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения.

Факультативные занятия содействуют профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений, облегчая тем самым выбор специальности и дальнейшее совершенствование в ней.

В какой бы форме, и какими бы методами не проводились факультативные занятия по математике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого интереса к своему предмету.

Очень большое значение для успешности усвоения материала подбор задач. Вводные задачи на факультативных занятиях преследуют цель включения учащихся в самостоятельную творческую работу; подчас учитель может намеренно привести задачу, способную поставить учеников в тупик.

Математические игры отличаются эмоциональностью, вызывают у учащихся положительное отношение к внеклассным занятиям по математике, а, следовательно, и к математике в целом; способствуют активизации учебной деятельности; обостряют интеллектуальные процессы и главное, способствуют формированию познавательного интереса к предмету. Игровые формы занятий или математические игры – это занятия, пронизанные элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации.
Игровой мотив способствует активности мыслительной деятельности, повышает концентрированность внимания, настойчивость, работоспособность, интерес, создает условия для появления радости успеха, удовлетворенности, чувства коллективизма. В процессе игры, увлекшись, дети не замечают, что учатся. Игровой мотив одинаково действен для всех категорий учащихся, как сильных и средних, так и слабых. Дети с большой охотой принимают участие в различных по характеру и форме математических играх. Математическая игра резко отличается от обычного урока, поэтому вызывает интерес большинства учащихся и желание поучаствовать в ней. Так же следует заметить, что многие формы внеклассной работы по математике могут содержать в себе элементы игры, и наоборот, некоторые формы внеклассной работы могут быть частью математической игры. Введение игровых элементов во внеклассное занятие разрушает интеллектуальную пассивность учащихся, которая возникает у учащихся после длительного умственного труда на уроках.
Олимпиада одна из основных форм организации внеклассной работы по математике. Термин «олимпиада» проявился давно, хотелось бы вспомнить об истории отечественной математической олимпиады. Сначала о ней говорили в единственном числе, поскольку она организовывалась в отдельных крупных городах благодаря энтузиазму математиков – ученых и учителей, студентов и аспирантов. Кажется, именно математики первыми заговорили о подготовке математической молодежи. А все другие предметные олимпиады возникли уже вслед за математическими.

Говоря об олимпиаде, следует отметить, что до сих пор эта форма внеклассной работы с учащимися является своеобразным итогом проделанной работы (чаще всего кружковой). Олимпиада – соревнование, которое, несомненно, стимулирует рост учащихся в смысле математического образования, воспитывает у них математическое мышление, интерес к математике, настойчивость – желание не отступать от тех, которые успешно справляются с олимпиадным заданием; часто именно участие в олимпиаде и подготовка к ней побуждает учащихся к самостоятельной работе, вырабатывает умение работать с научно-популярной литературой и т.д.

Олимпиады также оказывают положительное влияние и на общий уровень преподавания математики, во многом позволяют выявить качество математических знаний учащихся и, кроме того, в какой-то степени ориентируют учителя, характеризуя уровень той математической подготовки, которая считается высокой. Однако следует обратить внимание на то не мало важное обстоятельство, что олимпиады не являются серьезным источником новой, интересующих учащихся информации и потому не могут считаться основной формой углубленной математической подготовки молодежи.

Задачи, предлагаемые на олимпиаде, не требуют знаний, выходящих за рамки школьной программы. Обычно это задачи, требующие для своего решения проявление смекалки, самостоятельной мысли, хорошего пространственного воображения, известных навыков к логическому мышлению, а также твердого и неформального знания основных понятий и методов школьного курса математики. Задачи с громоздкими решениями, чисто тренировочные, требующие лишь формального применения теорем и формул, обычно не включаются в олимпиадные задания.

Математические экскурсии – исключительно интересная, но сравнительно редко применяемая форма внеурочных занятий. Не следует думать, что они сводятся только к геодезическим работам на местности. Во время экскурсии ученик видит, где на практике встречаются и применяются различные геометрические фигуры, изученные им в школе, знакомится с применениями математики в различных областях народного хозяйства. На экскурсии ученик видит немало случаев, когда приходится использовать известные ему формулы для вычисления тех или иных геометрических величин (длин, площадей, объемов). Хорошо поставленные экскурсии укрепят уверенность учащегося в том, что с математикой действительно сталкиваешься на каждом шагу, что «математика всюду», что она действительно необходима человечеству. У учащихся значительно повышается интерес к этому предмету. Хорошо подготовленные экскурсии приводят к лучшему пониманию учащимися отдельных вопросов курса математики.

Полезной формой внеклассной работы является также стенная математическая печать. Важно, чтобы она была действительной, т.е. содержащиеся в ней материалы использовались активно. Хорошо, когда часть материалов в газете представляет учебный интерес для всего класса; другая часть основывается на недавно пройденном в классе материале, углубляя его в определенном отношении, и, наконец, имеются занимательные задачи и задачи повышенной трудности, по которым систематически проводятся конкурсы решений.

Важное место во внеклассной работе по математике может занять изготовление учащимися различных моделей и наглядных пособий. Этот вид работы имеет большое воспитательное значение, кроме того, в процессе изготовления этих пособий учащиеся могут связать изучение математики с выработкой трудовых навыков. Желательно, чтобы подготовительные модели и пособия использовались в учебном процессе.

Математические викторины это одна из наиболее легко организуемых форм математических соревнований. Математическую викторину можно провести на математическом вечере, на общешкольных и классных вечерах, посвященных математике, на некоторых заседаниях математического кружка.

Задачи для викторины должны быть с легко обозримым содержанием, не громоздкие, не требующие сколько-нибудь значительных выкладок или записей, в большинстве своем доступные для решения в уме. Помимо задач, в викторину можно включить также различного рода вопросы по математике и по истории математики.

Среди различных источников новых знаний по математике одно из первых мест занимает книга. Всю литературу, знакомящую школьников с основами математики и с их применением, можно разделить на учебную (стабильные учебники, дидактические материалы, сборники задач, справочники) и дополнительную (научно-популярные книги и статьи, сборники задач олимпийского характера).

Обучающее значение работы учащихся с дополнительной литературой по математике весьма велико, так как именно эта работа способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию у них устойчивого интереса к математике.

Немалое обучающее и развивающее значение имеют также умения и навыки работы с математической литературой. Эффективность самостоятельной работы учащихся с учебной и дополнительной литературой вообще (и математической в частности) зависит и от некоторых факторов (установка, вдохновение, интерес, волевое усилие, самостоятельность, трудолюбие и т.п.).

Одним из важнейших условий успешной работы с книгой является наличие особого состояния умственной деятельности, называемого установкой. Под установкой, понимают готовность к действию в определенном направлении, т.е. своеобразное состояние психики, возникающее при единстве мотива деятельности (потребности в ней) и ситуации, которая ему соответствует.

Применительно к работе с книгой такая установка способствует активизации внимания и памяти, способствует точности восприятия содержания, помогает выделять
в тексте главную мысль, развивает способность творчески воспринимать получаемую информацию и т.д., т.е. способствует выработке умений и навыков самостоятельного приобретения новых знаний в процессе работы над литературой.

Проведение школьных предметных недель стало теперь традицией во многих учебных заведениях. В большинстве случаев они проводятся один раз в год. В течении недели в классах проводятся математические КВН, конкурсы, викторины, вечера. Результаты проведения математической недели: приобретение каждым учеником веры в свои силы, уверенности в своих способностях и возможности; развитие коммуникативных качеств личности: взаимного уважения, доброжелательности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости; развитие осознанных мотивов учения, побуждающих учащихся к активной познавательной деятельности. Основным принципом проведения предметной недели по математике должен стать принцип активного участия каждым ребенком во всех событиях недели. Каждый учащийся должен попробовать себя в разных ролях, попробовать свои силы в различных видах деятельности: мастерить, фантазировать, выдвигать идеи, реализовывать их, рисовать, участвовать в театральных постановках, загадывать и отгадывать задачи и загадки, готовить доклады и выступать с ними на днях предметной недели.

6. Методы и формы проверки знаний, умений и навыков учащихся.

Контроль – один из важнейших этапов обучения. Он активизирует познавательную деятельность учащихся, позволяет получать данные о промежуточных и итоговых результатах учебно-воспитательного процесса, оценивать их путём сопоставления с планируемыми результатами, вносить в учебный процесс необходимую корректировку и намечать пути его дальнейшего совершенствования. Чтобы правильно строить процесс обучения, соразмерно развитию предлагать задания различной трудности, необходимо знать уровень развития того или иного ребенка, вовремя проводить коррекцию заданий, отслеживать динамику роста творческих способностей. Для этого нужна хорошо налаженная система контроля и оценивания, разнообразная по форме и содержанию, не отнимающая много времени, включающая все виды контроля, отдавая приоритет самоконтролю.

Учителю при подготовке к уроку необходимо помнить, что поиски необходимых форм оценки и ее организация - это важнейшая задача педагога. Кого, когда, сколько
учащихся, по каким вопросам, при помощи каких средств нужно спросить и оценить – всё это должно быть продумано учителем при подготовке к уроку. Наряду с этим следует продумать, чем должны заниматься учащиеся во время опроса их товарища. У каждого учителя должна быть своя система оценки, она должна включать разнообразные средства и приёмы работы, чтобы учащиеся понимали, что учитель постоянно контролирует их успехи, уровень и качество овладения знаниями. При проверке и оценке качества успеваемости необходимо выявлять, как решаются основные задачи обучения, т.е. в какой мере учащиеся овладевают знаниями, умениями и навыками, мировоззренческими и нравственно-эстетическими идеями, а также способами творческой деятельности. Существенное значение имеет также то, как относится тот или иной учащийся к обучению, работает ли он с необходимым напряжением постоянно или урывками и т.д. Все это обуславливает необходимость применения всей совокупности методов проверки оценки знаний.

Контроль, простыми словами, это проверка соответствия полученных результатов с поставленными заранее целями обучения. Но его функции не сводятся только к проверке соответствия знаний и компетенций требованиям образовательного стандарта.

В современной дидактике выделяются следующие функции:

• Диагностическая. Учитель получает достоверную информацию о пробелах в знаниях у обучающихся, о часто совершаемых ошибках и их характере. Это помогает подобрать наиболее эффективные методы и средства обучения.
• Контролирующая. В результате устанавливается уровень овладения компетенциями, знаниями; уровень интеллектуального развития учеников.
• Обучающая. Выполняя задания и решая задачи, учащиеся совершенствуют свои знания и умения, применяя их в новых ситуациях.
• Прогностическая. По результатам контроля можно понять, достаточно ли усвоены знания и сформированы компетенции для того, чтобы перейти к новому учебному материалу.
• Развивающая. Её сущность заключается в развитии речи, памяти, внимания, мышления, творческих способностей учеников, происходящем в процессе выполнения заданий.
• Ориентирующая. Суть её состоит в выявлении степени изученности темы.
• Воспитательная. Периодическая проверка способствует формированию чувства ответственности, аккуратности; дисциплинирует обучающихся.

Вид контроля на уроке зависит от этапа обучения.

Повседневное наблюдение за учебной работой учащихся. Этот метод позволяет учителю составить представление о том, как ведут себя учащиеся на уроках, как они воспринимают и осмысливают изучаемый материал, какая у них память, в какой мере они проявляют сообразительность и самостоятельность практических умений и навыков.

Устный опрос – индивидуальный, фронтальный, уплотненный. Сущность этого метода заключается в том, что учитель ставит учащимся вопросы по содержанию изученного материала и побуждает их к ответам. Этот метод является наиболее распространенным при проверке и оценке знаний. Сущность этого метода заключается в том, что учитель ставит учащимся вопросы по содержанию изученного материала и побуждает их к ответам, выявляя таким образом качество и полноту его усвоения. Поскольку устный опрос является вопросно-ответным способом проверки знаний учащихся, его еще иногда называют беседой. При устном опросе учитель расчленяет изучаемый материал на отдельные смысловые единицы (части) и по каждой из них задает учащимся вопросы. По многим предметам устный опрос (беседа) сочетается с выполнением учениками устных и письменных упражнений. Будучи эффективным и самым распространенным методом проверки и оценки знаний учащихся, устный опрос имеет, однако, и свои недочеты. С его помощью на уроке можно проверить знания не более 3-4 учащихся. Поэтому на практике применяются различные модификации этого метода и, в частности, фронтальный и уплотненный опрос, а также «поурочный балл».

Сущность фронтального опроса состоит в том, что учитель расчленяет изучаемый материал на сравнительно мелкие части с тем, чтобы таким путем проверить знания большего числа учащихся. При фронтальном, его также называют беглым, опросе не всегда легко выставлять учащимся оценки, так как ответ на 1-2 мелких вопроса не дает возможности определить ни объема, ни глубины усвоения пройденного материала. Сущность уплотненного опроса заключается в том, что учитель вызывает одного ученика для устного ответа, а четырем-пяти учащимся предлагает дать письменные ответы на вопросы, подготовленные заранее на отдельных листках (карточках). Уплотненным этот опрос называется потому, что учитель вместо выслушивания устных ответов просматривает (проверяет) письменные ответы учащихся и выставляет за них оценки, несколько «уплотняя», т.е. экономя время на проверку знаний, умений и навыков.

Письменная проверка. Практика уплотненного опроса привела к возникновению методики письменной проверки знаний. Суть ее в том, что учитель раздает учащимся
заранее подготовленные на отдельных листках бумаги вопросы или задачи и примеры, на которые они в течение 10-12 мин дают письменные ответы. Письменный опрос позволяет на одном уроке оценивать знания всех учащихся. Это важная положительная сторона данного метода.

Поурочный балл. Известной модификацией устного опроса является также выставление отдельным учащимся, так называемого поурочного балла. Поурочный балл выставляется за знания, которые отдельные ученики проявляют в течение всего урока. Так, ученик может дополнять, уточнять или углублять ответы своих товарищей, подвергающихся устному опросу. Потом он может приводить примеры и участвовать в ответах на вопросы учителя при изложении нового материала. Выставление поурочного балла позволяет поддерживать познавательную активность и произвольное внимание учащихся, а также делать более систематической проверку их знаний.

Контрольные работы. Это весьма эффективный метод проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся, а также их творческих способностей. Сущность этого метода состоит в том, что после прохождения отдельных тем или разделов учебной программы учитель проводит в письменной или практической форме проверку и оценку знаний, умений и навыков учащихся. При проведении контрольных работ необходимо соблюдать ряд дидактических требований.

Проверка домашних работ учащихся. Для проверки и оценки успеваемости учащихся большое значение имеет проверка выполнения ими домашних заданий. Она позволяет учителю изучать отношение учащихся к учебной работе, качество усвоения изучаемого материала, наличие пробелов в знаниях, а также степень самостоятельности при выполнении домашних заданий.

Рейтинговый метод как способ оценки знаний, умений и навыков. Применение рейтинга является системой организующей учебный процесс и активно влияющей на его эффективность. Рейтинговая система оценки учитывает всю активную деятельность обучающихся, связанную с приобретением знаний, умений и других показателей, формирующих личностные качества учащихся.

Оценка, получаемая с помощью теста, более дифференцирована. В традиционных методах оценки используется четырехбалльная шкала («отлично», «хорошо», удовлетворительно», «неудовлетворительно»). Результаты тестирования, благодаря особой организации тестов, могут быть представлены в дифференцированных шкалах, содержащих больше градаций оценки. При этом обеспечивается высокая точность измерений учебных достижений.

Рейтинговая система – это не только оценка уровня усвоения знаний, но и метод системного подхода к изучению дисциплины. Наибольшая объективность присуща оценкам, полученным методом письменного тестирования. . Это серьезнейшая проверка, требующая хорошей подготовленности. Кроме зачетных или экзаменационных тестов существуют еще поурочные (рабочие) тесты для текущей оценки знаний учащихся на каждом уроке.

Именно поурочные тесты требуют к себе особого внимания, так, при необходимости они могут заменить экзаменационные. Тестовые вопросы могут быть:

1. Многовариативными. В данном случае к вопросу предлагается несколько ответов, где только один или несколько будут правильными.
2. Альтернативными. Предлагается два суждения или ответа, нужно выбрать верный.
3. Вопросы перекрёстного выбора. Нужно найти соответствия между предложенными вариантами.
4. Открытыми. Присутствуют варианты ответов.
5. Закрытыми. Нужно дать ответ самостоятельно. Вариантов нет. Вопросы должны быть точными, не спорными, соответствовать учебной программе и пройденному материалу.

Типы контроля. В зависимости от того, кто производит контроль, разделяют: 1) Внешний контроль. Производится учителем над деятельностью обучающихся. 2) Взаимоконтроль.

Осуществляется обучающимися друг над другом. 3) Самоконтроль. Ученик проверяет себя сам по готовым образцам или правильным ответам. Целесообразно комбинировать различные типы, а не использовать постоянно только один из них.

Контроль даст нужный эффект, если его проведение будет соответствовать следующим требованиям:

1. Систематичность. Проверять знания и умения нужно регулярно. Учащиеся должны знать, что после изучения каждой новой темы будет проверочная работа; домашняя работа проверяется на каждом уроке и т.д.
2. Объективность. Контроль должен реально оценивать способности и знания обучающихся. Какие – либо личные отношения и предпочтения учителя здесь не уместны. Рекомендуется учитывать не только правильный ответ, но и способ его получения: ход рассуждения, способ решения задачи.
3. Педагогическая тактичность. Суть этого требования – сохранение спокойной и деловой атмосферы. При соблюдения этого условия обучающиеся не будут бояться отвечать на вопросы, высказывать свои суждения.
4. Экономичным по временным затратам.
5. Разнообразие используемых методов и форм контроля.

Контроль – необходимое звено любого урока. От его организации, проведения и оценивания зависит эффективность обучения.

7. Заключение.

Так что же такое современный урок? Это урок-познание, открытие, развитие, рост, ступенька к знанию, самопознание, самореализация, мотивация, интерес, профессионализм, инициативность.

Что главное в уроке? Каждый учитель имеет на этот счет свое, совершенно твердое мнение. Для одних успех обеспечивается эффектным началом, буквально захватывающим учеников сразу с появлением учителя. Для других, наоборот, гораздо важнее подведение итогов, обсуждение достигнутого. Для третьих – объяснение, для четвертых – опрос и т.д.

Времена, когда учителя заставляли придерживаться жестких и однозначных требований по организации урока миновали.

Время «готовых» уроков постепенно отходит. Новизна современного российского образования требует личностного начала учителя, которое позволяет ему либо вести урок, наполняя учеников знаниями умениями и навыками, либо давать урок, развивая понимание этих знаний, умений, навыков, создавая условия для порождения их ценностей и смыслов.

8. Литература.

1. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики: книга для учителя. - М.: Просвещение, 2005
2. Чернобай С.В. Технология подготовки урока в современной информационной образовательной среде (серия "Работаем по новым стандартам") (ФГОС)/ М.: Просвещение, 2012 г.
3. Бондарева Н.А. Технологические карты конструирования уроков / М.: Просвещение, 2012 г.
4. Лукьянова М.И. и др. Личностно-ориетированный урок: конструирование и диагностика. Учебно-методическое пособие/ Под ред. М.И.Лукьяновой. – М.: Центр педагогический поиск, 2009 г.
5. Якушина Е.В. Готовимся к уроку в условиях новых ФГОС/ М., 2012 г.
6. Гузеев В.В. Планирование результатов образования и образовательная технология./ М.: Народное образование, 2011 г.
7. Ю.М. Колягин «Методика преподавания математики в средней школе», М., «Просвещение», 1999г.
8. А.А. Столяр «Логические проблемы преподавания математики», Мн., «Высшая школа», 2000г.
9. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий : пособие для учителя / Под ред. А.Г. Асмолова. - М. : Просвещение, 2010 г.
10. Амонашвили Ш. А. Обучение. Оценка. Отметки. - М: Знание, 2004.
11. Вахламова А. П., Рабунский Е. С. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках // Математика в школе, 2009 №1.
12. Калинина М.И. К вопросу о контроле и оценке знаний учащихся/ сб. статей "Организация контроля знаний учащихся в обучении математики", сост. Борчугова 3. Г., Батий Ю. Ю. - М: Просвещение, 2008.
13. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников, М. Педагогика, 2009.