[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Модератор форума: KarMaN  
Форум учителей » Форумы для учителей предметников » Форум учителей математики » Ассоциативность операции умножения
Ассоциативность операции умножения
Дата: Вторник, 03.09.2019, 14:29 | Сообщение #61

Ротор2932

фотография отсутствует
Начинающий
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Статус: Отсутствует
Цитата Llirik ()
Если скобки отсутствуют, то действия выполняются СЛЕВА НАПРАВО. Сформулировано не как возможный вариант вычислений, а как требование. Более того, есть учителя, которые на нем настаивают..Но это противоречит самому свву ассоциативности. Причем на одной странице учебника это противоречие представлено.

Всё правильно при использовании законов арифметики.

a * b * c = (a * b) * c = c * (a * b) = c * a * b
a * b * c = (a * b) * c = (b * a) * c = b * a * c
Дата: Вторник, 03.09.2019, 17:19 | Сообщение #62

Llirik

фотография отсутствует
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
Ротор2932, я это знаю...
Вопрос был в том, как понимать (ребенку) учебник в котором дана ассоциативность, а потом на той же странице идёт требование выполнять умножение слева направо...
Дата: Вторник, 03.09.2019, 17:49 | Сообщение #63

iyugov

Профиль пользователя iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1430
Статус: Отсутствует
Llirik, чтобы понять, как понимать ребёнку, надо думать, как ребёнок. Вы этого не делаете.

Dixi.
Дата: Вторник, 03.09.2019, 18:21 | Сообщение #64

Ротор2932

фотография отсутствует
Начинающий
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Статус: Отсутствует
Цитата Llirik ()
Ротор2932, я это знаю...Вопрос был в том, как понимать (ребенку) учебник в котором дана ассоциативность, а потом на той же странице идёт требование выполнять умножение слева направо...

Так и скажите, что в выражении 3 * а * 5 прежде, чем 3 умножать на 5, нужно сначала переставить 5 в соответствии с аксиомами, а потом уже их перемножать по указанному порядку.

А правило "СЛЕВА - НАПРАВО" совершенно правильное.

УЧИТЕ ДЕТЕЙ ВСЁ ДЕЛАТЬ ПО написанным ПРАВИЛАМ - И НИ ВЫ НИ ОНИ ГОРЯ ЗНАТЬ НЕ БУДУТ.
Не знаешь подходящего правила - ничего не делай!

Кстати, вы знаете, что в уравнениях нельзя переносить слагаемые с обратным знаком?
НЕТ ТАКОГО ПРАВИЛА В АЛГЕБРЕ.
И никогда их не учите детей так делать.

В математике человек должен быть компьютером, который всё выполняет в строгом соответствии с заложенными в него командами.
Дата: Вторник, 03.09.2019, 18:25 | Сообщение #65

Llirik

фотография отсутствует
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
iyugov, почему Вы так решили!?
Очень даже делаю и вообще не отношусь к школьной математике как к математике. Да и практикуюсь в этом (думать как ребенок и пояснять ребенку на понятном ему языке) ежедневно...

Во всяком случае своего ребенка понимаю и он меня тоже...

А по существу вопроса (про ассоциативность) что посоветуете!? Не для спора, а как отвечать ребенку в таких случаях (он у меня почемучка ещё тот). Он уже знает, что перемножать можно в любом порядке. И даже знает и понимает ПОЧЕМУ это так.
И вот когда они дойдут до темы ассоциативности, узнают (официально по программе) о ней и... После этого возникнет "правило" слева направо. Уверен, что вопрос "почему" у него возникнет...

Добавлено (03.09.2019, 18:31)
---------------------------------------------
Ротор2932, а вот тут-то в корне не соглашусь!
Каким ещё компьютером!? Человек от компа (железки) отличается наличием интеллекта! Это компу надо инструкции выдавать, чтобы тот исполнял! А человек способен понимать!

И ни в жизнь математику не поймешь, тупо выполняя инструкции!.. И не правила учить в ней надо, а понимать зависимости... А все правила - это шпоры по сути и иногда просто условности...

Добавлено (03.09.2019, 18:33)
---------------------------------------------
Ротор2932, про переносить слагаемые не совсем понял, что Вы имели ввиду. Конкретно, о какой алгебре речь?

Дата: Среда, 04.09.2019, 09:00 | Сообщение #66

Ротор2932

фотография отсутствует
Начинающий
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Статус: Отсутствует
Цитата Llirik ()
iyugov, почему Вы так решили!?Очень даже делаю и вообще не отношусь к школьной математике как к математике. Да и практикуюсь в этом (думать как ребенок и пояснять ребенку на понятном ему языке) ежедневно...


Математика - это построение из минимального количества исходных (базовых) понятий по определённым правилам всех остальных понятий, в том числе, абстрактных.
Методами математики ученик со средними способностями может изучить всё школьную программу по математике за 2 года.
Школьная математика - это понимание каждого понятия по отдельности. Методами школьной математики школьников натаскивают 11 лет, а потом только четверть из них получает на ЕГЭ - профиль больше половины от максимальных баллов.

Он уже знает, что перемножать можно в любом порядке. И даже знает и понимает ПОЧЕМУ это так.
Ваш сын в арифметическом выражении осознаёт последовательно, по символам, а затем мысленно переставляет один из сомножителей.
То есть, он делает то же самое, что написано в аксиоме.
Только пока ваш сын опытным путём приходит к пониманию того, как делать, другой сын из книжки поймёт 10 таких правил.

Каким ещё компьютером!? Человек от компа (железки) отличается наличием интеллекта! Это компу надо инструкции выдавать, чтобы тот исполнял! А человек способен понимать!
Гугл-переводчик переводит с русского на английский лучше многих отличников. Значит, он хорошо понимает.
Компьютер обыгрывает чемпионов мира по шахматам. Значит, у него с интеллектом всё в порядке.
Мозг компьютера построен человеком по образу и подобию человека и отличается от человека только отсутствием морали и эмоций.

Ротор2932, про переносить слагаемые не совсем понял, что Вы имели ввиду. Конкретно, о какой алгебре речь?
В обычной алгебре есть правила тождественных преобразований уравнений и неравенств.

Давайте определимся с понятиями "знание" и "понимание" для школьника.
Я считаю, что:

Ученик понимает, если может по условию текстовых задач составлять уравнения, неравенства, математические отношения и логические выражения.

Учение знает, если может решить эти уравнения и неравенства.


Сообщение отредактировал Ротор2932 - Среда, 04.09.2019, 09:03
Дата: Среда, 04.09.2019, 15:27 | Сообщение #67

Llirik

фотография отсутствует
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
Ротор2932, поражает Ваша уверенность в утверждениях о человеке, которого даже не знаете...

Добавлено (04.09.2019, 15:31)
---------------------------------------------
Ротор2932, про мозг компьютера улыбнуло... ))) Вот сейчас как раз матмодель техпроцесса ваяю на компе (симулятор небольшой надо написать).
Неужели комп сам может без меня все это сделать!? А я, глупец, и не знал об этом, время на него трачу... )))

Добавлено (04.09.2019, 15:37)
---------------------------------------------
Ротор2932, с переносом в чем загвоздка-то!?
Можно к обеим частям прибавлять одно и то же число (если речь про простые уравнения, где неизвестное - число). Равенство обеих частей сохранится... Это обычно упрощённо и называют переносом слагаемого (когда прибавляют обратный элемент одного из слагаемых)...

Добавлено (04.09.2019, 15:39)
---------------------------------------------
Само собой речь не о любых множествах идёт....

Добавлено (04.09.2019, 15:41)
---------------------------------------------
Ротор2932, с определениями знаний и понимание не согласен...
Можно надрессировать решать определенные типы задач. И даже получать высокие баллы за это. А понимания может и не быть...

Дата: Среда, 04.09.2019, 17:36 | Сообщение #68

Ротор2932

фотография отсутствует
Начинающий
Группа: Пользователи
Сообщений: 19
Статус: Отсутствует
Цитата Llirik42762Ротор2932, поражает Ваша уверенность в утверждениях о человеке, которого даже не знаете...
А чем я кого-то оскорбил?

Цитата Llirik ()
про мозг компьютера улыбнуло... ))) Вот сейчас как раз матмодель техпроцесса ваяю на компе (симулятор небольшой надо написать).
Неужели комп сам может без меня все это сделать!? А я, глупец, и не знал об этом, время на него трачу... )))


Так, ведь симулятор вам нужен, а не компьютеру. Вот, и опишите компьютеру этот симулятор и что он должен делать.
И вас самих всему абстрактному кто-то научил (например, числа складывать).

Цитата Llirik ()
с переносом в чем загвоздка-то!?
Можно к обеим частям прибавлять одно и то же число (если речь про простые уравнения, где неизвестное - число). Равенство обеих частей сохранится... Это обычно упрощённо и называют переносом слагаемого (когда прибавляют обратный элемент одного из слагаемых)...


Операции переноса не существует. Это конечный результат двух операций:
а + 5 = 7; а + 5 + ( - 5) = 7 + ( - 5); а + (5 + (-5)) = 7 - 5; а + 0 = 2; а = 2
Чем больше ученик делает упрощённо (или в уме), тем больше ошибок допускает.
Вот, и выбирайте: написать лишнюю строчку с правильным результатом или сделать как можно быстрее с вероятностью ошибки.

Цитата Llirik ()
с определениями знаний и понимание не согласен...
Можно надрессировать решать определенные типы задач. И даже получать высокие баллы за это. А понимания может и не быть...


Как вы определяете понимание и знание?
Дата: Среда, 04.09.2019, 19:19 | Сообщение #69

Llirik

фотография отсутствует
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
Ротор2932,
"Операции переноса не существует"
А разве кто-то называет это операцией!?

По поводу нескольких строчек - это излишество когда ученик понял уже сие преобразование...

Добавлено (04.09.2019, 19:28)
---------------------------------------------
Ротор2932, по поводу знаний...
Это информация, усвоенная (запомненная) мозгами... )))

Умение - это способность пользоваться этими самыми знаниями ...

Понимание - более сложное понятие... Сложно пояснить... Это что-то вроде того, когда есть осмысливание причин и истоков тех самых знаний... И способность ответить на вопросы "почему" эти знания истины...

Дата: Среда, 04.09.2019, 23:04 | Сообщение #70

iyugov

Профиль пользователя iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1430
Статус: Отсутствует
Llirik, решил так потому, что вероятность встретить пятиклассника, задающего серию ваших вопросов, едва ли отличается от нуля.
По-моему, существо вопроса - не в самой ассоциативности, а в её преподавании в конкретных условиях.


Dixi.
Форум учителей » Форумы для учителей предметников » Форум учителей математики » Ассоциативность операции умножения
Поиск:
Если Вы хотите оставить сообщение на форуме, то рекомендуем Вам зарегистрироваться на нашем сайте или войти на портал как зарегистрированный пользователь
Маркер СМИ

© 2007 - 2020 Сообщество учителей-предметников "Учительский портал"
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич


Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте (презентации, конспекты, статьи и пр.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.

Администрация сайта готова оказать поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.