|
Ассоциативность операции умножения
|
|
|
|
Дата: Четверг, 05.09.2019, 00:00 | Сообщение #71
|
|
Llirik
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
|
iyugov, в каких конкретных!?
Это учебник по которому учатся разные дети с разных концов страны...
Он для всех учеников, а не для какой-то обособленной группы...
И если какие-то ученики не пытаются вникать в смысл написанного в учебнике, то это не означает, что другие этого тоже не делают...
Там черным по белому написано, что МОЖНО (а*в)*с выполнять в такой последовательности:
1) в*с
2) а*(результат п.1)
Потом говорится, что скобки можно опускать. И это тоже должно быть предельно понятно почему.
А потом бац! Только слева направо!
Может просто я такой дурак и не понимаю о чём написано в учебнике!? Если Вы понимаете, то почему бы Вам вместо того, чтобы писать образные сообщения без ответа на конкретный вопрос просто не ответить на сам вопрос!?
|
|
|
|
|
|
Дата: Четверг, 05.09.2019, 11:24 | Сообщение #72
|
|
Ротор2932
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Статус: Отсутствует
|
Llirik, По поводу нескольких строчек - это излишество когда ученик понял уже сие преобразование...
В заданиях с развёрнутым ответом на применение правил, аксиом, теорем и т.д. соответствующего раздела математики отсутствие излишеств приводит к снижению оценки.
При этом, если конечный результат неправильный, тогда оценка = 0 баллов.
То есть, не просто снижение оценки, но вообще её отсутствие.
Там, где важен только результат промежуточных вычислений, там и пишут только их результат с той же ответственностью за его правильность.
Llirik, Понимание - более сложное понятие... Сложно пояснить... Это что-то вроде того, когда есть осмысливание причин и истоков тех самых знаний... И способность ответить на вопросы "почему" эти знания истины...
Как проверить, понял ученик или нет, что (a * b) * c = a * (b * c)?
Телепатией мы ещё не обладаем.
Llirik, Там черным по белому написано, что МОЖНО (а*в)*с выполнять в такой последовательности:
1) в*с
2) а*(результат п.1)
Потом говорится, что скобки можно опускать. И это тоже должно быть предельно понятно почему.
(a * b) * c = a * b * c потому, что порядок выполнения действий не изменяется.
Нигде не написано, что: a * (b * c) = a * b * c
(a * b) * c = a * b * c является следствием правил порядка совершения действий и раскрытия скобок.
Скобки можно раскрыть только тогда, когда порядок совершения действий не изменяется.
iyugov, решил так потому, что вероятность встретить пятиклассника, задающего серию ваших вопросов, едва ли отличается от нуля.
По-моему, существо вопроса - не в самой ассоциативности, а в её преподавании в конкретных условиях.
Конкретные условия таковы, что по аксиомам и правилам можно научить любого психически здорового школьника, а не только тех, кто и сам всё понимает..
Цифра - это безумство, бесчестье и бессовестность нашей эпохи.
В начале было слово, в конце будет цифра.
Сообщение отредактировал Ротор2932 - Четверг, 05.09.2019, 11:44
|
|
|
|
|
|
Дата: Четверг, 05.09.2019, 13:49 | Сообщение #73
|
|
Llirik
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
|
Ротор2932,
1. По поводу излишеств...
Решение уравнения х+2=5 как расписывать надо (подробно) , по-Вашему!?
Можете написать решение!?
2. Как понять?! Спросить и выслушать...
3. а*в*с можно записывать без скобок не потому, что "в этом случае делай слева направо" , а исключительно потому, что операция умножения (в плоть до комплексных чисел) ассоциативна! Сама суть ассоциативности заключается в отсутствии приоритета последовательности действий! ТОЛЬКО для ассоциативной операции, примененной неоднократно, допускается не указывать порядок действий явно (выделяя скобками).
Если какая-то операция (обозначим # ) неассоциативная, то запись а#в#с будет просто некорректной!
Посему, а*в*...*ю МОЖНО выполнять и справа налево и слева направо и в произвольном порядке.
И тут как-раз очень в тему разговор про знания и понимание. Вы можете объяснить (показать, что Вы действительно понимаете) ПОЧЕМУ а*в*с=(а*в)*с=а*(в*с) для любых действительных чисел а, в, с?
Или Вы просто знаете (без понимания), что такое свойство есть?
|
|
|
|
|
|
Дата: Пятница, 06.09.2019, 08:29 | Сообщение #74
|
|
iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1433
Статус: Отсутствует
|
Цитата Llirik (  ) Это учебник по которому учатся разные дети с разных концов страны...
И среди них едва ли найдутся те, кто в данной теме будет упорно видеть проблему. А если кто и увидит, то, думаю, окажется понятлив относительно принятых и непринятых трактовок. И если же кто-то будет возражать и в этом, то это не имеет большого значения: по сути он всё понял, принятые трактовки узнал, задача учителя выполнена.
|
|
|
|
|
|
Дата: Пятница, 06.09.2019, 09:01 | Сообщение #75
|
|
Llirik
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
|
iyugov, Вы о чем!? Какой ещё учитель!? Вопрос был про то как понимать учебник, а не учителя...
Лично по мне, так это не правило, а что-то типа совета (подсказки) для тех, кто не понял ассоциативность. Ну в смысле если не знаешь как можно считать - считай слева направо. С таким же успехом можно было написать справа налево... Ну чтобы НЕПОНИМАЮЩИЙ ученик не завис перед примером как осел перед двумя одинаковыми стогами сена. Это тот случай, который описывает Ротор - просто как неумеющему думать и принимать собственные решения процессору дать команду (инструкцию) на выполнение...
Но ведь оно сформулировано как правило! Как его должны понимать УМЕЮЩИЕ ДУМАТЬ И ПОНИМАТЬ ученики? Просто анализировать и вычленять, что в учебнике бред, а что нет? Так, что-ли!?Добавлено (06.09.2019, 10:19)
---------------------------------------------
Ученики же ещё не знают, что в математике под правилом подразумевается не то, что в законодательстве. )))
Правило в математике - это лишь один из правильных (часто эффективных) вариантов действий, а не инструкция, святая к исполнению... )))
|
|
|
|
|
|
Дата: Пятница, 06.09.2019, 16:57 | Сообщение #76
|
|
iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1433
Статус: Отсутствует
|
Llirik, вопрос был о том, как понимать ученику. И учебник, и учителя.
Цитата Llirik ( ) Ну чтобы НЕПОНИМАЮЩИЙ ученик не завис перед примером как осел перед двумя одинаковыми стогами сена.
Не вижу проблемы в объяснении подобных дилемм ученикам, исходя из своей практики. Возможно, зависнет сферический ученик в вакууме, но мне такие пока не попадались.
|
|
|
|
|
|
Дата: Пятница, 06.09.2019, 18:15 | Сообщение #77
|
|
Llirik
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
|
iyugov, и все же... Если не видите проблемы в объяснении подобных дилемм, то почему не объясните?
Вы уже несколько сообщений написали о том, что я не умею понимать как ученик, о том, что проблем в объяснении нет, о том, что ученики и так поймут и т.п...
А объяснения этой конкретной дилеммы как не было так и нет... Может всё-таки попробуете обьяснить? Обещаю постараться понять!
Это просьба, а не требование, конечно же...
|
|
|
|
|
|
Дата: Пятница, 06.09.2019, 19:30 | Сообщение #78
|
|
iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1433
Статус: Отсутствует
|
Llirik, я объясняю: пятиклассник не будет копать так, как вы. Когда у него будут достаточно хорошие знания, чтобы видеть тут несоответствия или противоречия, он уже будет обладать некоторой методической свободой, чтобы довольно осознанно выбирать способ вычислений.
|
|
|
|
|
|
Дата: Пятница, 06.09.2019, 21:00 | Сообщение #79
|
|
Llirik
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Статус: Отсутствует
|
iyugov, т.е. все основывается лишь на том, что ученик (пятиклассник) не должен понимать ни математику (уровня учебника пятого класса) , ни то, что в учебнике написано.
Я Вас правильно понял?
А когда-то потом, когда он дорастет развитием до того, чтобы видеть это откровенное противоречие, все уже будет позади...
Так!?
|
|
|
|
|
|
Дата: Пятница, 06.09.2019, 22:21 | Сообщение #80
|
|
iyugov
Владыка слова
Группа: Друзья
Сообщений: 1433
Статус: Отсутствует
|
Llirik, нет, неправильно поняли. Ваши аргументы не являются математикой уровня учебника пятого класса. Учебник рассчитан на то, что учиться по нему будет ребёнок. И на то, что сам учебник не является единственным средством изучения математики. Вы рассчитываете на нечто иное. Ученик на каком-то уровне понимает математику и вообще прочитанное, но не так, как понимаете вы. Из-за этого у вас возникают настойчивые вопросы, а у большинства учеников - нет (либо вопросы сравнительно легко снимаются). И тем не менее, в итоге обучения у большинства детей формируется правильное представление о том, как можно вычислять.
Предлагаю не делать обобщений типа "понимать математику" или "понимать то, что написано". Это очень смелые обобщения. Не думаю, что ваша квалификация достаточна для хорошего определения "понимания" ребёнком с учётом всех педагогических и методических особенностей.
Я, кажется, уже предлагал: такой настойчивый интерес нуждается в получении соответствующего образования.
Сообщение отредактировал iyugov - Пятница, 06.09.2019, 22:37
|
|
|
|
