Основные идеи, положенные в основу курса математики 5-6 класса – это общекультурная ориентация содержания, интеллектуальное развитие учащихся средствами математики на материале, отвечающем интересам и возможностям детей 10-12 лет.

Продолжается развитие всех содержательно-методических линий курса начальной математики: числовой, функциональной, геометрической, логической, анализ данных. Они реализованы на числовом, алгебраическом, геометрическом материале.

В 5 классе происходит смена акцентов в преподавании, упор делается на умение рассуждать, доказывать, обосновывать, но важно не пренебрегать развитию вычислительной культуры школьников, в частности, обучению эвристическим приёмам прикидки и оценки результатов действий, проверки их на правдоподобие.

Программы по математике включают большой интересный материал по проблеме формирования прочных навыков вычислений, однако, по-прежнему некоторые вопросы понимания и отработки навыка арифметических вычислений являются для школьников довольно сложными.

Большое внимание на то, что способность к умственному (устному) счёту полезна и в отношении практическом, и как средство для здоровой умственной гимнастики обращал С.А. Рачинский. Он всегда учил детей решать задачи быстро, оригинально, красиво. Учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними.

При подборе заданий для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые задания для закрепления, как правило, должны формулироваться проще и прямолинейнее.

Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, более того вызывали у учащихся интерес к их выполнению.

Приведем примеры таких заданий.

1) Задачи на смекалку.

По небу летели воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель. Сколько птиц летело?
На полянку, где росло 4 мухомора и 7 подберезовиков, приползло 13 улиток. Всем ли улиткам хватит грибов, если они не хотят иметь соседей?
Стоит в поле дуб, на дубе 8 веток. На каждой ветке по 2 сливы. Сколько слив ты можешь собрать?
В одной квартире живут 2 мамы, 2 дочки и бабушка с внучкой. Сколько человек живет в квартире?
Мой приятель домой шел и 5 рублей нашел. Вдвоем пойдем сколько найдем?
Сколько концов у трех с половиной палок?
Три карася тяжелее 5 окуней. Что тяжелее: 4 карася или 5 окуней?
На столе лежало 4 яблока. Одно из них разрезали пополам. Сколько яблок на столе?
На подоконнике лежало 5 зелёных помидоров. Через день они покраснели. Сколько зелёных помидоров осталось?
У Саши 5 яблок и 4 половинки. Сколько яблок у Саши?
У собаки 2 передние лапы, 2 задние, 2 левые лапы и 2 задние. Сколько лап у собаки?
У чего больше концов у 3 палок или у двух с половиной?
2 отца и 2 сына съели 3 апельсина. Сколько апельсинов съел каждый?

2) Занимательные задачи в стихах.

Шесть орешков мама-свинка
Для детей несла в корзинке.
Свинку ёжик повстречал
И ещё четыре дал.
Сколько орехов свинка
Деткам принесла в корзинке?

Два котенка на диване.
Три котеночка у Вани.
Теперь спросим у ребят:
Сколько было всех котят?

Как – то вечером к медведю
На пирог пришли соседи:
Ёж, барсук, енот, косой,
Волки с плутовкою лисой.
А медведь никак не мог
Разделить на всех пирог.
От труда медведь вспотел,
Он считать, ведь, не умел!
Помоги ему скорей,
Сосчитай-ка всех зверей!

Решила старушка ватрушки испечь.
Поставила тесто, да печь затопила.
Решила старушка ватрушки испечь,
А сколько их надо — совсем позабыла.
Две штучки — для внучки,
Две штучки — для деда,
Две штучки — для Тани,
Дочурки соседа.
Считала, считала, да сбилась,
А печь-то совсем протопилась!
Помоги старушке сосчитать ватрушки.

Три зайчонка, пять ежат
Ходят вместе в детский сад.
Посчитать мы вас попросим,
Сколько малышей в саду?

Пять пирожков лежало в миске.
Два пирожка взяла Лариска,
Еще один стащила киска.
А сколько же осталось в миске?

У нашей кошки пять котят,
В лукошке рядышком сидят.
А у соседской кошки — три!
Такие милые, смотри!
Помогите сосчитать,
Сколько будет всех котят?

Яблоки в саду поспели,
Мы отведать их успели
Шесть румяных, наливных,
Три с кислинкой.
Сколько их?

3) Задания, на выявление закономерности, сходства и различия.

1. Продолжить ряды чисел вправо и влево (если такое возможно), установив закономерность в записи чисел:

а) …5, 7, 9, …;
б) …5, 6, 9, 10, …;
в) …21, 17, 13, …;
г) …6, 12, 18, …;
д) …6, 12, 24, …;
е) 0, 1, 4, 5, 8, 9, …;
ж) 0, 1, 4, 9, 16, …;

2. Даны ряды чисел. Необходимо заметить особенность составления каждого ряда и записать в нём 4 следующих числа:

а) 6, 9, 12, 15, 18, 21, …;
б) 5, 10, 15, 20, 25, 30, …;
в) 3, 7, 11, 15, 19, 23, …;
г) 16, 12, 15, 11, 14, 10, …;
д) 25, 24, 22, 21, 19, 18, …;

3. Чем похожи и чем отличаются числа?

а) 5 и 50;
б) 17 и 170;
в) 201 и 2010;
г) 8 и 800;
д) 14, 16, 20, 24.

4. Какое число лишнее: 1, 10, 6?

5. Из ряда чисел или математических понятий выделить четыре, обладающих общим свойством. Пятый элемент этим свойством не обладает.

а) 4, 6, 8, 7, 35;
б) 2, 44, 22, 8, 9;
в) 3, 5, 44, 7, 13;
г) 300, 35, 44, 37, 29;
ж) сумма, разность, произведение, слагаемое, частное;
з) слагаемое, делитель, вычитаемое, сумма, делимое

6. Назовите пары выражений, произведения которых равны:

а) 15 • 3
б) 1,5 • 3
в) 0,15 • 3
г) 15 • 0 ,3
д) 1,5 • 0 ,3
е) 1,5 • 0,03
ж) 0,15 • 0 , 3
з) 0,15 • 0 ,0 3

4) Задания на вычисления.

1. Выполните действия

600: 10 =
600 : 15 =
60 + 40 =
600 : 100 =
7000 + 600=
650 + 400 =
900 + 425 =
1300 + 800=

2. Решите «круговые» примеры (каждый пример дается после решения предыдущего):

800 ∙ 8=
64 00 : 64=
100 ∙ 24=
24 00 : 40=
60 ∙ 90=
5400 : 27=
200 ∙ 35=
7000 - 6 650=
350 + 650=
1000 : 40=
25 ∙ 3=
75 : 15=

3. Вычислите:

12,58 • 0,1=
12,58 : 10 =
12,58 • 0,001=
12,58 • 0,01=
12,58 : 100=

5) Задания на заполнения пробелов.

1. Вычитай, дели и множь,
Плюсы ставь, а также скобки!
Верим к финишу придешь
И решишь примеров стопку!

5 5 5 5 = 7
5 5 5 5 = 30
5 5 5 5 = 6
5 5 5 5 = 5

2. Вместо черного квадрата поставьте число или знак <,>,=:

5>7-∎
1/3+1/2∎3/4-2/3
0,15 >15∙∎

6) Упражнения в игровой форме.

1. Составьте числа в порядке возрастания и вы узнаете фамилию ученого, который является автором прямоугольной системы координат.

а)1,198
е) 0,011
р) 1,2
д) 0,0098
т) 1,2002
к) 0,89

2. Математическая эстафета. Класс делится на 3 команды (по рядам), по одному ученику от каждой команды выходят к доске, решают пример, потом передают ход следующему участнику своей команды:

48-29+37-19
156+28-93-66
168:7-110:5+3∙11
24∙7-240:80
(120: (301-295))∙0
(42+34∙8):2
105:(14-7)+59
(427-267+5):3
(30+43-7):70
400-118∙4-416:4

34-29+37-19
156+28-93-71
168:7-110:22+3∙11
14∙7-240:80
(12367: (304561-29567))∙0
(420+34∙8):2
105:(21-14)+39
(407-267-17):3
(613-30-223):70
4001-118∙4-416:4

9+38+17+13
156+18-93-66
168:7-110:5+5∙11
24∙7-240:30
(2400: (1301-1295))∙0
(84+34∙8):2
105:(14-7)+9
(42-2+5):3
(30+543-223):70
456-118∙4-416:4

Эти разнообразные задания позволяют развивать не только вычислительную культуру, но и математическую речь ученика, гибкость мышления, возможность находить свой способ решения. Они дают возможность каждому ребенку проявить активность в поисковой работе, активизируют мыслительную деятельность, умение находить какие-то особенности в решении различных типов заданий. Задания комплекса могут использоваться во фронтальной, групповой работе и работе в парах.

Основная цель устных заданий – научить всех учеников производить в уме арифметические действия в пределах сложности примеров на сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Задача учителя при этом – наряду с усвоением новых понятий и разделов математики сохранить трепетное отношение к числу, учить рациональным приемам счета, дополняя материал учебника новыми приемами вычислений.