Нестандартные подходы к решению арифметических задач в начальной школе

Баркова Валентина Викторовна

Курс математики в свете федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования второго поколения призван создать условия для формирования познавательных умений, сформировать логическое и абстрактное мышление у младших школьников, характерные для математической деятельности и необходимые на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения[1].

Обучение основам наук, которое начинается в начальной школе, требует от ученика умения работать с такими абстракциями, как понятия, знаки, символы и т.д. Поэтому основной целью начального математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира.

Работая учителем начальных классов, я пришла к выводу, что активизация познавательной деятельности учащихся – одна из основных задач при работе с детьми. Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является именно познавательный интерес, возникающий в процессе учения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет её к последующему решению задач. Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является занимательность. Элементы занимательности как раз и имеют место в логических задачах, которые я активно использую на уроках математики.

Высоким развивающим потенциалом обладают логические задачи. Они способствуют формированию умения рассуждать, овладению приёмами правильных рассуждений. Так как их решение не опирается на специальные знания, объектом усвоения в процессе решения являются приёмы рассуждений. Информация, из которой необходимо сделать выводы, задаётся текстом, описывающим вполне обычные ситуации. Решение таких задач учит до конца придумывать незнакомые ситуации, не отступать перед трудностями. Кроме этого нестандартные логические задачи способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления – критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математики.

При решении логических задач преследуются следующие цели:

• формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;
• развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;
• поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);
• развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;
• подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

Нестандартная логическая задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен. Такие задачи не сковывают ученика жесткими рамками одного решения. Необходим поиск решения, что требует творческой работы мышления и способствует его развитию.

Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, в математике нет, так как нестандартные задачи в какой – то степени неповторимы. Однако при обучении решению нестандартных задач можно и нужно следовать тем же педагогическим условиям, что и при работе со стандартными задачами.

Рассмотрим некоторые из них.

• Во–первых, необходимо вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Для этого надо тщательно отбирать интересные задачи. Это могут быть задачи – шутки, задачи-сказки, старинные задачи, превращения математические фокусы, отгадывание чисел и т.д.
• Во–вторых, задачи не должны быть ни слишком легкими, ни очень трудными, так как, не решив задачу или не разобравшись в ее решении, предложенном учителем, школьники могут потерять веру в свои силы. В этом случае важно соблюсти меру помощи. Подсказка должна быть минимальной.
• В–третьих, работу по обучению решению нестандартных задач следует вести систематически.

При решении нестандартных задач применяются те же способы решения, что и для стандартных: алгебраический, арифметический, графический практический, метод предположения, метод подбора.

Не секрет, что успешность использования нестандартных логических задач во многом зависит от педагогический условий, а именно:

• сосредоточенность, концентрация внимания младших школьников на изучаемом материале;
• собственная инициатива младших школьников «узнать больше»;
• положительные эмоциональные переживания младших школьников.

Известно, что существуют определенные этапы решения задачи, выполнение которых позволяет считать решение завершенным полностью:

• Анализ текста задачи;
• Составление плана решения;
• Осуществление выработанного плана;
• Исследование полученного решения [2;54].

Особенно труден для учащихся первый этап – анализ текста задачи. Поэтому необходимо с самого начала обучения решению задач формировать у младших школьников общее умение анализировать задачи. Решающее значение имеет умение найти и составить план решения задачи. С этой целью используют рассуждения от данных к искомым величинам и, наоборот, от искомых (вопроса задачи) к данным величинам, возможна их комбинация. Поиск плана решения задачи можно осуществлять, например, с помощью аналогии, установив сходство отношений в данной задаче с отношениями в задаче, решенной ранее.

Вообще процесс решения любой нестандартной задачи состоит в последовательном применении двух основных операций [3;128]:

1. сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной;
2. разбиение нестандартной задачи на несколько вспомогательных стандартных подзадач.

Для того чтобы легче было осуществлять способы разбиения и моделирования, полезно с самого начала при решении нестандартных задач приучить детей к построению вспомогательной модели задачи – схемы, чертежа, графа, графика, таблицы. Это способствует развитию конкретного и абстрактного мышления во взаимосвязи между собой, так как модель задачи, с одной стороны, дает возможность конкретно представить зависимости между величинами, входящими в задачу, а с другой – способствует абстрагированию от сюжетных деталей, от предметных, описанных в тексте задачи.

Что касается третьего этапа, то он часто реализуется уже при составлении плана решения либо может быть реализован без особого труда. Четвертый этап следует считать необязательным, но желательно и его осуществлять там, где это возможно.

Начинать знакомство с нестандартными задачами лучше:

• С задач с недостающими данными;
• С нерешаемых задач, развивающих умение осуществлять анализ новой ситуации;
• С заданий на определение закономерности;
• С заданий на формирование умения проводить дедуктивные рассуждения (при их решении учащиеся должны проявить смекалку, догадаться, что задача вообще не решается или что в задаче есть лишние данные или данных не хватает).

Разнообразие логических задач очень велико. Я же использую следующие виды:

1. Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определённый ответ.

Например: Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?
Поскольку 333=3х111, 666=3х222, 999=3*333, то многие учащиеся, отвечая на вопрос, называли число 555.
Но это неверно, так как 555=3*185. Правильный ответ: Никакое.

2. Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных верных и неверных ответов.

Например: Что легче: пуд пуха или пуд железа?
Многие полагали, что пуд пуха легче, поскольку железо тяжелее пуха. Но этот ответ неверен: пуд железа имеет массу - 16кг и масса пуда пуха тоже - 16кг.

3. Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.

Например: Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая лошадь?

Хочется выполнить деление 15:3 и тогда ответ: 5 км. На самом деле деление выполнять совсем не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и тройка.

4. Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением.

Например: Три спички выложены на столе так, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?
Напрашивающийся отрицательный ответ опровергается рисунком.

При подборе задач каждого вида я придерживаюсь следующих принципов:

• задачи должны соответствовать возможностям учащихся, как по объему, так и по сложности их отношений;
• задачи должны быть близки жизненному (но не обязательно учебному) опыту учащихся;
• задачи должны содержать элемент новизны, необычности формулировки, нестандартности решения.

Критерием отбора логических задач является их учебное назначение, соответствие теме урока или серии уроков. Логические задачи включаю как при объяснении нового материала, так и при закреплении пройденного.

При решении логических задач использую схемы, планы, модели, чтобы обеспечить наиболее действенное усвоение учащимися системы знаний. Вместе с тем побуждаю учащихся искать нетрадиционные пути решения.

На уроках математики включаю задачи и задания, направленные на развитие логического мышления, связанные с умением делать выводы, используя приемы анализа, синтеза сравнения и обобщения. Также широко использую занимательные упражнения: логические цепочки, лабиринты, магический квадрат, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, ребусы и т.п.

Например:

1. Трое друзей поехали на дачу. Дорога заняла 6 часов. Сколько часов ехал каждый? (6 часов)
2. На дереве сидели 3 галки и 2 вороны.2 птицы улетели. Сколько и какие птицы могли остаться? (3 галки, 1 ворона и 2 галки, 2 вороны и 1 галка)
3. При встрече три товарища пожали друг другу руки. Подсчитай число рукопожатий. (3 рукопожатия)

Математические задачи в стихах

Улов
На рыбалке был Вадим.
Вот улов его:
Налим, лещ, карасик,
3 линя,5 плотвичек,
Уклея, щучка, 2x2 бычка,
2 красавца-судачка,
6 подустов,7 бершей,
8 маленьких ершей,
9 добрых окуньков.
Да!Хороший был улов.
Вы же вместе всё сложите.
Сколько рыбок всех?Скажите!
(49)

Задача 1. Сколько лет живут Драконы?

"Сколько тебе лет ?" - спросил Данди Короля Драконов
И вот что Король ответил малышу:
"Если бы ты был бы в семь раз старше, чем ты сейчас, ты бы достиг только половины моего теперешнего возраста.
И тогда тебе пришлось бы прожить еще 112 лет, чтобы достичь моего современного возраста."
Сколько лет было Королю Драконов, когда Данди только родился ?
(a) 96 лет; (b) 108 лет; © 112 лет; (d) 200 лет; (e) 208 лет; (f) 224 года;

Ребусы

Для развития логического мышления активно использую и дидактические игры, которые стимулируют, прежде всего, наглядно – образное мышление, а затем и словесно – логическое. Многие дидактические игры позволяют учащимся рационально использовать имеющие знания в мыслительных действиях, находить характерные признаки в предметах, сравнивать, группировать, классифицировать по определённым признакам, делать выводы и обобщать.

Например, игра «ДЕНЬ И НОЧЬ»

Условия игры: когда учитель произносит слово “Ночь!”, ученики кладут голову на парту и закрывают глаза. В это время учитель читает пример для устного счёта на деление и умножение. Выдерживает небольшую паузу.

Затем учитель говорит “День!”. Дети садятся прямо и те, кто решил пример, поднимает руку и говорит ответ.

Игра «НЕ СКАЖУ!»

Учащиеся считают от 1 до 40 по одному. Вместо чисел, которые, например делятся на 2, они говорят “Не скажу!”

В игре происходит целенаправленное формирование механизма произвольного переключения внимания.

Сюжеты многих задач имеют историческое содержание и заимствованы из произведений детской литературы, а это способствует установлению межпредметных связей и повышения интереса к математике.

Например, 1.В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса (за 8 - 6 чел., значит за 1 - 48 чел. Тогда 48 : 3 = 16).

2. Мальчик пришел на мельницу и увидел в каждом углу по три мешка, на каждом мешке по 3 кошки, у каждой кошки по три котенка. Сколько ног было на мельнице? (две, потому что у кошек лапы).

3. Доктор Айболит прописал Бармалею 3 таблетки, указав, что принимать их нужно поочередно через 20 минут. Через сколько минут после начала лечения Бармалей съест последнюю таблетку? (через 40 минут).

С задачами успешно справляются ребята с выраженными математическими способностями. Для остальных детей со средним и низким уровнем развития приходится давать задачи с обязательной опорой на схемы, чертежи, таблицы, ключевые слова, которые позволяют лучше усвоить содержание задачи, выбрать способ записи.

Включение нестандартных логических задач не требует большой подготовки со стороны учителя, не занимает много времени от урока, вместе с этим позволяет максимально мотивировать учащихся на самостоятельное мышление, поиск решений, вырабатывает ценные умственные качества: последовательность мысли, логичность, сообразительность, смекалку, то есть улучшает и повышает качество математической подготовки учащихся.

Список использованной литературы:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) утверждён приказом Министерства просвещения РФ от 31 мая 2021 года №286 (с изменениями и дополнениями, например, на 18 июня 2025 года).
2. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике. М., Просвещение, 2001. - 406 с.
3. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.: Просвещение, Владос, 1994. – 102 с.
4. Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике 1 - 4 классы. Москва: ВАКО, 2008. - 237с.
5. Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. Для учащихся начальной школы. - СПб.: "Лань", "Мик", 1996. – 125 с.
6. Сухин И.Г. 800 новых логических и математических головоломок. – СПб.: Альфа, 1998. – 164 с.
7. Тонких А.П., Кравцова Т.П., Лысенко Е.А., Стогова Д.А., Голощапова С.В. Логические игры и задачи на уроках математики. - Ярославль: Академия развития, 1997. - 240 с.