Компетентностный подход в обучении математике при решении текстовых задач

Для реализации компетентностного подхода в обучении на уроках математики можно применять различные педагогические технологии: модульное обучение, проектную деятельность, информационно-коммуникационные технологии. В этом случае обучение приобретает деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу обучающихся в малых группах, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности. Словом, система работы учителя математики в современных условиях должна быть направлена на развитие обучающихся: их мировоззрения, креативных способностей, познавательной активности. Обучение для всех должно быть интересным, увлекательным, но особо значимым для тех, кто действительно испытывает удовольствие от поиска истины, от красоты самой математики. 

Компетентностный подход в обучении математики заставляет учителя постоянно пересматривать арсенал средств обучения и воспитания, выбирая наиболее эффективные формы и разрабатывая их совместно с учениками, опираясь на знания и опыт учеников, полученных на уроках информатики и ИКТ. Компьютер на уроках математики стал реальной необходимостью. Его использование позволяет создать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость учащихся.

Всем известно, что при изучении математики, у многих учащихся существенные затруднения вызывает решение текстовых задач, а также оформление этого решения. Причина затруднений, как мне кажется, состоит в том, что учитель старается обучить решению каждого типа задач в отдельности, а не сформировать у ученика способность анализировать любую задачу, вне зависимости от ее разновидности.

Чтобы дать верное направление решению любой задачи, по- моему, нужно решить проблему из семи вопросов.
Прочитав задачу, ученик начинает отвечать на вопросы, постепенно оформляя на черновике краткое условие задачи в виде схемы.

Вопросы к задаче:

1. О каком процессе в задаче идет речь? Какими величинами характеризуется этот процесс?( их количество определяет число строчек в будущей таблице)
2. Сколько процессов в задаче? ( их количество равно числу столбиков в таблице)
3. Какие величины известны и что нужно найти? (таблица заполняется данными задачи и ставится знак вопроса.)
4. Как связаны величины в задаче? (выписываются формулы и уясняются связи величин в таблице)
5. Какую величину удобно обозначить буквой х ? (анализируется величина х, затем остальные неизвестные величины выражаются через х)
6. Какое условие нужно использовать для составления уравнения? ( это условие, которое не использовалось для выражения неизвестных через х.)
7. Легко ли решить полученное уравнение?

Использование компьютера значительно облегчает процесс изучения материала через реализацию одного из принципов обучения - наглядности. Наглядность - "золотое правило дидактики" (Я.А. Коменский) составляет содержание одного из ведущих принципов обучения. Поэтому целесообразно применять компьютер на уроках в обучающем режиме и в режиме графической иллюстрации изучаемого материала. И особенно важно, в свете компетентностного подхода в обучении математики, перейти от использования готовых программ по предмету к созданию силами учащихся собственных презентаций в среде Microsoft Power Point. Создание учебных презентаций - это, прежде всего, приобщение школьников к исследованиям, призванное активизировать познавательную деятельность учащихся. При использовании продуктов такого рода на уроках и во внеурочной деятельности повышается доступность обучения за счет более понятного, яркого и наглядного представления материала. Процесс обучения проходит успешно, так как он основан на наблюдении объектов и явлений. Целеустремленный поиск нового жизненного опыта с помощью информационных технологий способствует тому, что в сознании учащихся наступает качественный скачек на пути развития пространственных представлений.

Использование презентации на уроке не подменяет деятельность учителя, а дополняет ее. Часть необходимой информации вынесена на демонстрационные слайды, а часть проговаривается учителем, что, несомненно, повышает продуктивность урока. Это позволяет учителю увеличить объем излагаемого на уроке материала без ущерба для восприятия новых знаний учащимися. Продуктивность повышается за счет сокращения времени на "перерисовывание" схем. В результате быстрее проходит повторение опорных знаний и увеличивается число решаемых задач.

В связи с этим можно выделить ряд преимуществ использования мультимедийных продуктов на уроках и во внеурочной деятельности:

• аккуратное, яркое, цветное изображение на экране легко воспринимается даже учениками, сидящими за последней партой;
• наглядность материала прямо пропорциональна его усвоению, так как работает наглядно-образное мышление;
• появляется возможность организовать проектную деятельность учащихся по созданию презентаций;
• у учеников формируется пространственное и логическое мышление.

А все это, несомненно, способствует формированию у выпускника школы ключевых компетентностей, позволяющих ориентироваться в ситуациях неопределенности, применять знания в нестандартных ситуациях.

При реализации компетентностного подхода особое внимание нужно уделять на использование приобретенных знаний и умений в практической и повседневной жизни, для этого применять различные педагогические технологии: проектную деятельность; игровые технологии; модульное обучение.

Компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера (в том числе и предметного обучения).
Одним из средств развития учебно-познавательной компетентности должны стать "компетентные задачи", которые должны содержать некую практическую или личностную направленность для учащегося, чтобы деятельность в ходе решения была мотивированной, а также цель решения задачи должна заключаться не столько в получении ответа, сколько в присвоении нового знания (метода, способа решения, приема), с возможным переносом на другие предметы.

Компетентностное обучение - это переход от формального образования к концепции развития и саморазвития личности. Оно позволяет избежать отчужденности между изучаемым предметом, личностью ученика, его интересами. Перспективным компетентностное обучение является еще и потому, что при таком подходе учебная деятельность приобретает исследовательский и практико-ориентированный характер. А это очень важно, так как при обучении математике формируются качества мышления, характерные для данной деятельности и необходимые человеку для полноценной жизни в обществе; происходит овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности.

Компетентностный подход в образовании, в том числе и в преподавании математики, позволяет повысить эффективность результатов обучения. Ученик должен четко для себя представлять, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни.

Рассмотрим задачу.

По плану тракторная бригада должна вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано? Найдите площадь поля.

Ученик, прочитав задачу, начинает отвечать на вопросы примерно так:

1) Речь идет о процессе работы. Он характеризуется тремя величинами: вся работа (А)- это измеряемая в гектарах площадь поля; работа в единицу времени, т.е.производительность труда (N), и время (t)- число дней, затраченное на работу. Значит, в таблице нужны строчки A,N,t

2) В задаче упомянуты два процесса работы: по плану и фактический, значит, в таблице будут два столбика.

3) Теперь остается начертить таблицу с тремя строками и двумя столбцами и заполнить все ее клетки заданными соотношениями.

Величины Процессы ( I связь) А=Nt

По плану Фактически

А (га) Апл - ? Аф- ?

одинаковые

N(га/день) Nпл- ? Nф - на 5 га/день больше , чем N пл (II связь)

t (дни) 14 12

4) Формула А= Nt определяет связь этих величин в столбиках краткого условия. Связи величин в строчках наглядно отражены в таблице: I связь, II связь.

5) Вопрос: "Какую величину удобно обозначить буквой?" если ученик сразу не видит, что для введения х удобнее выбрать II связь, то он сначала должен попробовать обозначить через х ту величину, о которой спрашивается в задаче. Свои пробы ученик должен записать на черновике. Например, он обозначил Апл= Аф = х

6) Тогда не использованная до сих пор II связь Nф - Nпл= 5 используется при составлении уравнения, т.е.

(Аф/tф)- (Апл/tпл)=5

( х/12) - (х/ 14) = 5

7) Это уравнение содержит дроби, а их нужно попытаться избежать, поэтому ученик должен проверить, не удобнее ли будет ввести х во II строчку таблицы, тогда I связь Апл= Аф станет условием составления уравнения.

Если Nпл = х, то Nф= х+5. Тогда в соответствии с условием Апл= Аф

// //

Nпл t Nф t

// //

х 14 (х+5)12

приходим к уравнению: 14х= 12(х+5) (2)

Уравнение (2) проще уравнения (1), значит, нужно осуществить второй способ решения, несмотря на то что площадь, о которой спрашивается в задаче, будет найдена не сразу, а только после решения уравнения (2) .

Ученик записывает решение из черновика в свою тетрадь.

Решение. Пусть х (га/день) - производительность бригады по плану, тогда (х+5) (га/день)- фактическая производительность бригады. Работа по плану составляет 14х (га) , а фактическая работа 12(х+5) (га). По условию площадь поля: 14х (га) и 12 (х+5) (га), в обоих случаях одинакова, поэтому можно составить уравнение: 14х=12(х+5), отсюда 2х=60, х= 30.
Производительность по плану составляет 30 га/день. Тогда площадь поля 420 (га)

Ответ: площадь поля равна 420 га.

Конечно, совсем необязательно проводить все рассуждения полностью, ученик может и сразу решить уравнение (1), но он должен знать, как можно получить другое, более простое.

Диагностировать компетентность ученика можно и с помощью проверочных и контрольных работ и тестов, подбирая соответствующие задания, но не все виды компетенций могут быть правильно оценены только по результатам таких работ. Например, трудно определить коммуникативную компетентность ученика по результатам индивидуальной работы, учитывая, что данный вид компетенции включает в себя навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. 

Здесь следует учитывать полезность проводимой работы для ученика. Поэтому, внедряя компетентностный подход в преподавание математики, учитель должен оценивать компетентность ученика в целом и по результатам самостоятельных, контрольных, домашних работ, по работе на уроках, по инициативности ученика, стремлению его к знаниям.