Как легко запомнить табличные значения тригонометрических функций

Всегда найдутся ученики, у которых есть проблемы с запоминанием табличных значений тригонометрических функций. Все дети разные. У одних хорошо запоминается логически построенная система знаний. Другие опираются на зрительные образы.

В первом случае хорошо работает мнемонический способ запоминания значений тригонометрических функций. Легко увидеть закономерность: у синусов в числителях - корни целых последовательных чисел от нуля до четырех, в знаменателе — всегда число 2. У косинусов значения записываются в обратном порядке.

Из чисел 0, 1, 4 квадратный корень легко извлекается, получаем рациональные числа.

Образ числовой окружности помогает ученикам с развитой зрительной памятью. Чтобы легче запомнить, что значения sin α находим на оси Оу, а значения соs α - на оси Ох, применяем ассоциативный прием. Ученики придумывают подсказку - какое-нибудь слово, которое позволит «привязать» косинусы к оси Ох, а синусы - к оси Оу. Например, слово «коса» позволяет объединить косинус и ось абсцисс.

Далее рассматриваем две системы координат: прямоугольную (которая позволяет найти значения sin α и соs α) и криволинейную (которая позволяет найти значения углов).

Уточняем положительное направление - против часовой стрелки и отрицательное направление - по часовой стрелке).

Ученики должны знать, где на единичной окружности находятся углы, для которых находим значения синуса и косинуса.

На оси Ох находим точку пересечения единичной окружности и оси Ох - начальную точку. В криволинейной системе координат эта точка соответствует углу 0 радиан (0⁰). В прямоугольной системе координат находим значения sin0= 0 и cos0= 1.

Чтобы на окружности найти точку, соответствующую углу π /3 (60⁰), на оси Ох находим точку с абсциссой ½ и проводим прямую, перпендикулярную оси Ох. Эта прямая пересекает окружность в точках, соответствующих углам π /3 и - π /3.

Чтобы на окружности найти точку, соответствующую углу π /6 (30⁰), на оси Оу находим точку с ординатой ½ и проводим прямую, перпендикулярную оси Оу. Эта прямая пересекает окружность в точках, соответствующих углам π /6 (30⁰) и 5π /6 (150⁰).

Чтобы на окружности найти точку, соответствующую углу π /4 (45⁰), проводим биссектрису I координатного угла.

Глядя на единичную окружность, легко заметить, что точки, симметричные относительно оси Ох, имеют одинаковые абсциссы и противоположные ординаты. Поэтому синусы противоположных углов противоположны, а косинусы этих углов равны.

Точки, симметричные относительно оси Оу, имеют одинаковые ординаты и противоположные абсциссы. Поэтому косинусы этих углов противоположны, а синусы равны. Другими словами:

• синусы углов равны, если сумма углов равна 180⁰;
• косинусы углов противоположны, если сумма углов равна 180⁰.

Точки, симметричные относительно начала координат, имеют противоположные координаты. Поэтому углы, которые расположены диаметрально противоположно на окружности, имеют противоположные значения синусов и косинусов.

А также видим, что синусы и косинусы острых углов равны, если сумма углов равна 90⁰ .

Рассматривая эти особенности, закрепляем также знания и по темам «Формулы приведения», «Четность функции».

Значения тангенсов и котангенсов углов находим, используя данные таблицы, по формулам tgα = sinα / cosα, сtgα = cosα / sinα.

Полезно запомнить расположения оси тангенсов и котангенсов для нахождения значения тангенсов и котангенсов углов, решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Эти методы помогают моим ученикам легко вспоминать или находить табличные значения тригонометрических функций. Надеюсь, что они помогут и другим учащимся.